识别的阶条件和秩条件

出处：按学科分类—经济 经济科学出版社《西方经济学大辞典》第278页（1292字）

识别问题是针对联立方程系统中每一个随机方程而言，只有在统计上必须估计其参数的随机方程才有识别问题。

因为联立方程中只有统计形式惟一的方程，即可识别的通过各种方法得到的参数估计值才能确定是各方程中对应参数的。因此在对方程进行参数估计之前先要对方程的可识别性进行判断。

首先给定联立方程模型结构式：

BY+ΓX=U

设n=该模型内生变量个数

m=该模型前定变量个数

n_i=第i个结构方程所包含的内生变量个数

m_i=第i个结构方程所包含的前定变量个数

k_i=(n－n_i)+(m－m_i)=(n+m)－(n_i+m_i)=第i个结构方程排斥的内生变量和前定变量总数

第i个结构方程可识别的阶条件为：

(内生变量个数)－1≤(该方程排斥的变量总数)

即

n－1≤k_i

阶条件是识别的必要条件。

在结构参数矩阵(BΓ)内划掉第i行(第i个结构方程参数所在的行)，同时划掉第i行上非零元素(包含在该方程内的变量的系数)所在列，剩下的元素按原次序所组成的矩阵记为A，显然A是n－1行k_i列的矩阵。

第i个结构方程可识别的秩条件为：

rank(A)=n－1

识别的秩条件是识别的充分必要条件。

下面利用简化式给出识别的阶条件与秩条件的另一种等价形式。设上面的联立方程模型结构式所对应的简化式为：

Y=ΠX+v，其中Π=－B^－1Γ，v=B^－1U

则上面结构式模型中第i个结构方程可识别的阶条件为：

即

n_i－1≤m－m_i

在简化式参数矩阵内划掉第i个结构方程所排斥的内生变量对应的行和所包含的前定变量对应的列，剩下的元素按原次序所组成的矩阵记为D。

第i个结构方程可识别的秩条件为：

rank(D)=n_i－1