索洛增长模型

出处：按学科分类—经济 经济科学出版社《公共经济学大辞典》第111页（7163字）

【内容介绍】：

正当1987年世界股票市场暴跌之时，瑞典皇家科学院宣布该年度诺贝尔经济学奖授于一直与(美国)里根政府的经济政策唱反调，主张政府必须有效地干预市场经济的美国麻省理工学院教授罗伯特·索洛。

可是，他的这一理论——表明各种不同因素(资本存量的增长、劳动力的增长以及技术进步)是如何对经济增长和发展产生影响的长期经济增长模型，早在20世纪50年代他在一篇题为《对经济增长理论的贡献》的论文中就提出来了。

1．模型的基本假定

索洛(Solow，1956，p．65－94)在构建他的经济增长模型时，既汲取了哈罗德－多马经济增长模型的优点，又屏弃了后者的那些令人疑惑的假设条件。索洛认为，哈罗德－多马模型只不过是一种长期经济体系中的“刀刃平衡”，其中，储蓄率、资本－产出比率和劳动增长率是主要参数。这些参数值若稍有偏离，其结果不是增加失业，就是导致长期通货膨胀。用哈罗德的话来说，这种“刀刃平衡”是以保证增长率(用G_w表示，它取决于家庭和企业的储蓄与投资的习惯)和自然增长率(用G_n表示，在技术不变的情况下，它取决于劳动力的增加)的相等来支撑的。

索洛指出，G_w和G_n之间的这种脆弱的平衡，关键在于哈罗德－多马模型的劳动力不能取代资本，生产中的劳动与资本比例是固定的假设。

倘若放弃这种假设，G_w和G_n之间的“刀刃平衡”也就随之消失。基于这一思路，索洛建立了一种没有固定生产比例假设的长期增长模型。

该模型的假设条件包括：

第一，只生产一种复合产品。

第二，产出是一种资本折旧后的净产出。

第三，规模收益不变，即生产函数是一阶齐次关系式。

第四，两种生产要素(劳动力和资本)按其边际实物生产力付酬。

第五，价格和工资是可变的。

第六，劳动力永远是充分就业的。

第七，能利用的资本存货都得到充分利用。

第八，劳动力与资本可相互替代。

第九，存在中性技术进步。

在这些条件下，索洛建立的模型向人们显示出：在技术系数可变的情况下，资本与劳动比率具有随时间推移而向均衡比率自行调整的倾向。

如若最初的资本与劳动比率大，资本和产出的增加就会比劳动力的增加慢得多；反之，情况则相反。索洛是从资本与劳动比率入手集中分析均衡(即稳定状态)增长路径的。

2．模型的基本框架

索洛把经济中的全部产出看成仅仅是一种产品的产出。其每年生产量用Y(t)表示，代表社会的实际收入，其中一部分被消费掉，其余部分用于储蓄和投资。用于储蓄的那部分s固定不变，即储蓄量为sY(t)。K(t)是资本存量。

这种资本存量的增加量就是净投资，即dK／dt或K′。因此，索洛模型的基本方程式可以写成：

K′=sY (1)

由于产出是用资本和劳动力生产的，技术能力可用生产函数

Y=F(K，L) (2)

来表示，它表明规模收益不变。

把(2)式代入(1)式，有

K′=sF(K，L) (3)

其中，L代表就业总量。

由于人口的增长是外生变量，劳动力以一个不变的相对比率n增加。因此

索洛把n看成是在没有技术进步情况下的哈罗德的自然增长率(G_n)，把L(t)看成是在t时期可利用的劳动力供给。(4)式的右边表明劳动力从第0期到第t期的综合增长率。

我们还可以把(4)式看作是劳动力的供给曲线，“它说的是以指数增长的劳动力完全无弹性地得到就业。劳动力供给曲线是一条纵向线，它随着劳动力按(4)式的增长而向右移动。于是，调整实际工资率以使全部可利用的劳动力得到雇佣，而边际生产力等式决定着这种实际上得到控制的工资率。

”

把(4)式代入(3)式，索洛给出下列基本方程式：

他把这个方程式作为在全部可利用的劳动力得到充分利用的情况下决定必须遵循的资本积累的时间轨迹方程式。资本存量和劳动力的时间轨迹一经确知，相应的实际产出的时间轨迹就可根据生产函数计算出来。实际工资率的时间轨迹可用边际生产力等式确定，即

索洛把经济增长过程概括为：“在任何时候，可利用的劳动力供给都由等式(4)给定，而且可利用的资本存量也是一个已知数。

既然生产要素的实际报酬可调整而使劳动力和资本得以充分利用，我们就能利用生产函数等式(2)求出当期产出量。于是，储蓄倾向告诉我们多少净产出将用于储蓄和投资，从而我们得知当期的资本净积累，再加之已积累的存货，这就为下一期提供了可利用的资本。”

3．可能的增长类型

上一节的方程式(5)有助于研究资本－劳动比率(K／L)的行为。为此，索洛引入了一个新的变量r，用来代表资本－劳动比率。

因此，r=K／L或K=rL。把方程式(4)代入该表达式中，得到：

求方程式(7)对时间的微分，得到资本存量变化率的方程式：

把方程式(5)代入方程式(8)中，得到：

方程式(9)表明，在假定劳动力是充分就业的且每一时期的储蓄是充分就业产出的一个比例s情况下，资本是如何持续增长的。

规模收益不变的假定，意味着生产函数是一阶齐次函数。用来除方程式(9)，得到：

(10)

方程式(10)的两边同时减去nr，得到：

最后，把资本－劳动比率写成r，得到索洛的基本方程式：

r′=sF(r，1)－nr (11)

式中各符号的经济含义是：

r——资本－劳动比率(K／L)

n——劳动力相对变化比率(L′／L)

sF(r，1)——人均资本函数，代表每个工人的产出；或者说，一单位劳动力所用的资本量r变化时的总产量曲线

方程式(11)表明，资本－劳动比率变化量(r′)是资本的增量项［sF(r，1)］与劳动力数量项(nr)之间的差额。该方程式可以用来找到一条总能达到稳定状态且与劳动力增长率相一致的资本积累路径。

以基本方程式(11)为基础，索洛用图示说明了可能的增长类型(见图1)。

图1 可能的增长类型

在图1中，通过原点的线是函数nr，另一条曲线代表函数sF(r，1)。这样画出来的图示反映出资本的边际递减生产力。

这两条曲线在nr=sF(r，1)和r′=0处相交，当r′=0时，资本－劳动比率不变，而且资本存量必然以同于劳动力变化的比率(n)增加。资本－劳动的比率r一旦确定就不变了，资本和劳动按该比例增加。

倘若规模收益不变，实际产出也会以相同的相对比率(n)增加，而且每个劳动力的产出将不变。

如若r′与r不一致，资本－劳动比率情况将如何?若r＞r′，则nr＞sF(r，1)，r将降低以接近于r′；相反，若r＜r′，nr＜sF(r，1)，r将提高以接近于r′。

因此，均衡值r′是稳定的。“不管资本－劳动比率的初始值如何，该体系将以自然比率向平衡增长发展……若初始资本存量低于均衡值，资本和产出将以快于劳动力增长的速度而增加，直至接近均衡值。若该初始比率高于均衡值，资本和产出将以比劳动力增长速度更慢的速度增加。产出的增长总是处于劳动力和资本的增长速度之间。”

但是，图2所表现出来的那种很强的稳定性并不是绝对的，这取决于生产力曲线sF(r，1)的形状。

在图2中，生产力曲线sF(r，1)在r₁、r₂和r₃三处与nr曲线相交。

r₁和r₃是稳定的，而r₂则不稳定。“该体系不是按资本－劳动比率r₁进行平衡增长，就是按r₃进行平衡增长，这取决于最初可观察到的资本－劳动比率。在任何一种情况下，劳动力供给、资本存量和实际产出将以比率n渐进增长；但在r₁左右，其资本量要比在r₃左右为少，故前者的人均产出水平比后者的人均产出水平低。那么，对于在O和r₂之间的初始比率，其相应的平衡增长均衡是r₁，而对于大于r₂的任何初始比率，其相应的平衡增长均衡就是r₃。

比率r₂本身就是一种均衡的但不稳定的增长率，任何偶然的扰动在一定时期内都会被夸大。

如此画出的图2使得生产在没有资本的情况下也要进行。”

图2 生产力曲线

索洛对他的长期增长模型作了这样的总结：“当生产在通常的比例变动和收益不变的新古典条件下进行时，自然增长率与有保证的增长率之间没有明确的抵触是可能的。也许不会有……任何‘刀刃’。

该体系能够调整任何既定的劳动力增长率，最终达到按比例增加的稳定状态”，即

△K／K=△L／L=△Y／Y

4．简要评论

作为创立新古典经济增长模型的先躯，索洛教授在构造他的长期增长模型过程中，不仅保留了哈罗德－多马模型的主要特征(如齐次资本函数、比例储蓄函数以及既定的劳动力增长率)，而且还在理论模型的现实性方面有新的突破。主要表现在以下几个方面：

第一，他在分析经济增长的过程中采用了一种连续性生产函数，从此人们称其为新古典生产函数。

第二，劳动力与资本之间可相互替代的假设使得经济增长过程具有调整能力，从而该理论模型更接近于现实。

第三，长期增长率是由劳动力增加和技术进步决定的，前者不仅指劳动力数量的增加，而且还含有劳动力素质与技术能力的提高，所以，索洛的长期增长模型打破了一直为人们所奉行的“资本积累是经济增长的最主要的因素”的理论，向人们展示，长期经济增长除了要有资本以外，更重要的是靠技术的进步、教育和训练水平的提高。

在一定程度上说，技术进步、劳动力质量的提高比增加资本对经济增长的作用更大。这种观点在他30年后获奖前夕接受采访时又得到进一步阐述。

他说，除了纯粹的农业国以外，这一理论对所有国家都适用。“发展中国家不能把本国经济的发展仅仅依赖于资本和劳动力的增长上。发展中国家，特别是起步较晚国家，要更多地研究如何在现有工业的基础上逐步提高劳动生产率、技术和教育进程。

这样就能有效地跟上世界经济的发展。”(顾耀铭，1987)许多国家都相继接受了他的理论，在中高等教育、研究与发展(R&D)等方面，政府不断增加投资和提供税收刺激措施，成效显着。

当然，作为一种理论模式，索洛的长期增长模型也并非尽善尽美。

正如森(Sen，1970)教授指出的那样，索洛的模型也有其不足之处：

第一，索洛的增长模型考虑的仅仅是哈罗德的G_w和G_n之间的均衡问题，而忽略了G和G_w之间的均衡。

第二，索洛的模型没有投资函数，此函数一旦引入，哈罗德模型的不稳定性问题即会出现于索洛的模型中。

森教授认为，劳动力和资本间的替代性假设似乎并不是新古典学派和新凯恩斯学派对增长研究之不同的关键所在，其主要差异在于索洛模型没有考虑投资函数以及由此产生的企业家对将来预期的重要性。

第三，索洛假设要素价格是可变的，这也会给稳定增长的路径设置障碍。

例如，利息率由于流动陷阱问题而不会下降到低于一定的最低水平；反过来，这也许使资本－产出比率不能提高到实现均衡增长路径所必需的水平。

第四，索洛模型是以提高劳动生产率的技术进步为假定前提构建的。

然而，这一假定只是柯布－道格拉斯生产函数型哈罗德中性技术进步的一个特例，没有任何经济证据。

第五，索洛增长模型的另一假设是“资本是同质的且易变的”，但事实上，资本品是高度异质的，因此而出现不能简单加总问题。结果，当存在多种多样的资本品时，稳定增长路径是很难实现的。

。【参考文献】：

哈罗德－多马增长模型(Harrod-Domar Growth Model)

米德增长模型(Meade Growth Model)

卡尔多增长模型(Kaldor Growth Model)

罗宾逊资本积累模型(Robinson Capital Accumlation Model)

技术进步增长模型(Technical Progress Growth Model)

稳定状态增长模型(Steady State Growth Model)

费尔德曼增长模型(Fel’dman Growth Model)

马哈拉诺比斯增长模型(Mahalanobis Growth Model)

Sen, A. K., 1970, Growth Economics: Selected Readings, Harmondsworth

Solow, R. M., 1956, A Cotribution to the Theory of Economic Growth, Quarterly Journal of Economics.

Solow, R. M., 1957, Technical Change and the Aggregate Production Function, Review of Economics and Statistics, August.

Solow, 1960, Investment and Technical Progress, in Arrow, Karlin and Suppes, eds., Mathematical Models in Social Sciences, Stanford University Press.

顾耀铭，1987，《适时的褒奖》，《人民日报》，12月20日。

郭庆旺，1988，《罗伯特·索洛的长期经济增长模型述评》，《世界经济研究》，第3期。

郭庆旺，1995，《现代经济增长模型比较研究》，东北财经大学出版社。