O000725　非线性泛函分析

出处：按学科分类—综合性图书 湖北人民出版社《中国图书大辞典：1949-1992第12册数理科学和化学、生物科学》第75页（548字）

郭大钧着。

山东科学技术出版社1985年5月版。39万字。分5章。第一章，论述非线性算子的一般性质，包括连续性、有界性、全连续性、可微性等，讨论Frechet微分与Gateaux微分，证明了隐函数定理。第二章，系统建立拓扑度理论，建立了最重要的有限维空间连续映像的Brouwer度和Banach空间全连续场的Lerayschauder度，论述了较常见的凝聚场的拓扑度和Aproper映像的广义拓扑度以及由此建立的一系列着名不动点定理，如Schauder不动点定理、Rothe不动点定理、锐角定理、Altman不动点定理等。第三章，将半序和拓扑度(不动点指数)相结合来研究非线性算子方程的正解，讨论了常用的凹算子和凸算子的正解及多解问题。

第四章，主要证明强制半连续单调映像的满射性和强制多值极大单调映像的满射性。第五章，论述非线性问题中的变分方法，包括古典的极值理论，属于大范围变分学的Minimax原理和Mountain Pass引理等，研究了偶泛函的临界点理论，并介绍了这一理论的若干应用，包括对于非线性积分方程、常微分方程以及二阶半线性椭圆型偏微分方程的应用。

结合概念的引进和定理的论证，注意对例、反例的评注，反映了非线性泛函分析的发展现状。