谱域方法
出处：按学科分类—自然科学总论 北京出版社《现代科技综述大辞典上》第229页（3715字）
这种方法要追溯到一百多年前的Fourier分析法。
对于一个周期的时间信号，可以把它展开成包含不同频率的Fourier级数，不同的分量对应于不同的幅度，这就构成了周期函数的频谱。对于非周期信号，Fourier级数可以推广为Fourier积分，相应的谱也就变成了连续谱。
这种做法也可以用到空域中，对一个空间函数进行Fourier分析，其物理概念可以理解为用频率相同振幅和相位不同的平面波来叠加出一个给定的空间分布。
每一个平面波叫做平面波谱，一般情况下这是一个复谱。这种平面波的叠加，数学上就相当于Fourier变换。柱面波也可以用来叠加出一个给定的空间分布，这在数学上相当于Hankel变换。平面波、柱面波和球面波是可以互相表示的，这样做使处理各种不同的边值问题更加简化和具有更大的灵活性。例如在求解位于平面边界上的偶极子的辐射场时，由于点源辐射的是球面波，而边界是平面，这样的边值问题难以求解。
但是如果把球面波展开成平面波或柱面波，这时由于在同一平面上不论是平面波或柱面波都有相同的反射系数，因而在由这些波谱所构成的谱域中，匹配边界条件就容易得多，也就是说，在谱域中求取谱域Green函数要容易得多，这是谱域方法的最主要的优点。所付的代价是，在回到空域时要作反变换或做谱域积分。因此，求谱域Green函数和作反变换或处理谱域积分就成为谱域方法的主要研究内容。谱域方法应用的范围很广，它可以用来解决电磁场边值问题，也可以用在天线和目标散射特性的近场测量等场合。
除了数值方法以外，对某些特定的结构还可以用解析方法(Mittra & Lee，1971)，即Weiner-Hopf方法。谱域方法是电磁理论中一种重要的有效的方法。
1909年Sommerfeld首次把谱域方法用来求解电磁理论问题，给出了球面波的谱域表示，这就是着名的Sommerfeld积分。1966年Clemmow的着作系统地介绍了谱域方法。
1968年Yamashita等人把谱域方法应用于分析微带线。1973年Itoh等人在谱域中应用Galerkin法，并系统地给出了用谱域法处理微带结构的过程，并把这种方法正式命名为谱域方法(Spectral-DomainApproach：SDA)。
Itoh给出的求解步骤和所用的符号一直沿用至今。
进入20世纪80年代后，谱域方法得到了很大发展。
为求取谱域Green函数，需要在分界面上匹配边界条件，这在多层情况下比较繁锁。1980年Itoh应用等效传输线和坐标变换的方法解决了这一问题并首次引入了谱域导抗法。
这样，谱域Green函数的求取就变得十分简捷。从1984年开始，在谱域中应用传输线理论方面，Bornemann等人还发展了几种等效的方法。
其中的电场磁场传输矩阵法是先找出沿分层介质分界面法线方向的传输矩阵，再利用场分量的连续性在分界面上匹配边界条件；在位函数传输矩阵法中，由于位函数满足传输线方程，因而传输矩阵很容易得到，但是位函数不满足连续性条件，因而要引入耦合矩阵。这两种传输矩阵法弥补了通常谱域方法不能应用于不等高波导和不能用于考虑金属片厚度的缺陷，但是金属片厚度趋于零时失效。1987年方等人提出的广义谱域导抗法可以解决这个问题。
这个方法是利用零反应原理建立空域积分方程，再对积分方程作Fourier变换，并利用Parseval定理得到谱域方程，在谱域方程中场和流的关系可以利用导抗方法求得。
直线法的引入是谱域方法的又一重要进展。这种方法最早是Liskovets在1965年提出并用于求解理论物理问题。
这种方法也叫微分差分法。1980年Schulz等人把这种方法引入了电磁理论领域。
它是把所考虑的区域用平行于分界面法线方向的离散的直线近似，相应地沿分界面内两个正交变方向的偏微分就代之以差分近似。
这样，偏微分方程简化为沿法线方向变量的耦合常微分方程，再用正交变换或称为直线法变换，把它变为传输线方程。
前面所介绍的谱域方法是通过Fourier变换或Hankel变换进入变换域，这里则是通过直线法变换进入变换域。在变换域中，传输线方程也一样可以用谱域导抗法求取，谱域Green函数也与前面介绍的具有相同的形式(因而直线法也可以看成谱域法的一种。
)1990年Wu等人把Fourier变换和直线法变换结合起来，提出了一种新的方法，这种方法除了分界面的法线方向外，另外两个方向上一个方向用Foruier变换，另一方向用直线法变换。相对于直线法而言，这种方法也可以说成是平面法，它在处理有些问题时特别有效，这也大大丰富了谱域法的内容。
与差分方法相比，直线法在法线方向上不需进行差分而是充分利用了解析特性，因而具有较高的计算效率；与谱域法相比，它没有选取基函数的问题，因而有很大灵活性。由于直线法在很多的情况下有突出优点，近几年发展很快，处理的问题已经从闭域扩展到开域，处理的结构也更加复杂，还提出了时域直线法等新方法。
谱域方法作为Fourier变换方法，实际上是一种非线性的谱分析。与线性谱分析相比较，非线性谱分析有许多优点。
在处理谱域积分时，近年来应用非线性谱分析的方法把Sommerfeld积分的积分核展成指数级数，再交换求和与谱积分的次序把谱积分解析地积出，并且导致了镜象解释。1990年Wills从理论上对非线性谱分析的特点进行了分析。
非线性谱分析的引入，使谱域方法更添光彩。
除此之外，近来谱域方法在各个方面的应用都有重要的进展，其中包括Mittra等在应用谱域方法处理绕射和天线问题以及谱域迭代法等多方面的贡献；Clarke和Brown在《Diffraction Theory and Antennas》(1980)以及Jull在《Aperture Antennas and Diffraction Theory》(1981)中所系统总结的谱域方法在天线和绕射理论方面的工作；Brehnovskikn的经典着作《Waves in Layered Media》(1980)所总结的谱域方法在分层介质研究中的进展等。作为谱域方法重要应用的近场测量也有长足进展，在这方面中国学者毛等人的贡献引人注目。
从目前所发表论文的数量和动向来分析，谱域方法当前研究热点主要有以下几个方面：(1)复杂结构和复杂材料的分层介质谱域分析法的研究，其中包括非平面分层介质、周期加载、交叉线、考虑实际衬底材料的损耗和非各向同性、超导微带结构、铁氧体微带结构等；(2)近场测量，其中包括近场天线测量、近场散射特性测量、只利用幅度信息恢复近谱等；(3)解决电大尺寸问题的研究以及混合方法的研究，例如谱域法与微扰法相结合、谱域法与快速Fourier变换结合、谱域法与多层矩量法结合、直线法与网络分解法结合等；(4)在时域问题中应用谱域方法。
。【参考文献】：1 Mittra R, Lee S W. Analytical Techniques in the Theory of Guided Waves,MacMillan Company,1971
2 Itoh T. IEEE Trans Microwave Theory Tech, 1980,28:733 ～ 736
3 SchulzU,PreglaR.AEU,1981,34:1173～1178
4 Bornemann J. Proc Inst Elec Eng pt H, 1985 ; 132,1 ～6
5 Jansen R H. IEEE Trans. Microwave Theory Tech, 1985, 33:1043～1056.
6 Wills J D. Ibid,1990,38:488～451.
7 Wu K, Vahldieck.R. Ibid,1990,38:1309～1318.
8 毛乃宏，傅德民，张进民，张士选．西安电子科技大学学报，1991；18∶65～72．
9 鲁述，徐鹏根．电磁场边值问题解析方法．武汉：武汉大学出版社，1992
10 方大纲，电磁理论中的谱域方法．合肥：安徽教育出版社，1995
(南京理工大学方大纲教授撰)