中介逻辑演算

出处：按学科分类—自然科学总论 北京出版社《现代科技综述大辞典上》第7页（2389字）

20世纪80年代构造和发展的一种非经典的逻辑演算系统，它以承认中介对象的存在和贯彻中介原则为实际背景和思想原则。

ML包括中介命题演算MP及其扩张系统MP^*，中介谓词逻辑演算MF及其扩张系统MF^*，以及中介逻辑的同异性演算系统(即带等词的中介谓词逻辑)ME^*等5个演算系统构成。由于中介原则仅指出存在着这样的反对对立谓词P和=P，有对象x使有～P(x)。所以ML并不在一切场合排斥二值逻辑的使用，甚至在系统内仍然使用排中律，只是其具体内容不同于经典二值逻辑中之排中律而己，而且否定词乛在ML中被定义为：

－P=_dfP→～P=_df～PV=P

ML中绝大多数推理规则都是非经典的。ML中还有一套清晰化算符，当人们无需处理模糊现象时，可用这套清晰化算符对ML予以清晰化，使之既可约化为经典的二值逻辑，又可严格证明任一经典二值逻辑演算系统均为ML子系统。

1985年以来，ML的相容性、完备性、可靠性等均已得到证明，ML的范式理论已被建立。又谭乃、肖奚安证明MP^*的命题联结词含量是完全的，而肖奚安、朱梧槚又证明MP的命题联结词含量是不完全的，从而由MP到MP^*的扩张具有实质性意义。

肖奚安、朱梧槚又进一步研究了历史上各种三值逻辑系统的语言表达能力。在MP^*为命题联结词含量完全之三值逻辑系统的基础上，进一步证明卢卡希维奇(Lukasiewicz，J．)三值系统、波斯特(Post)三值系统、斯勒配克(Slupecki)三值系统和伍旧夫(Woodruff)三值系统也都是命题联结词含量完全的三值逻辑，从而它们的语言表达能力都是等效的。

如果它们同时又都是可靠的和完备的，那么就可以证明它们都是互相等价的。但却由于它们在各自被构造的时候，不仅各有其不同的实际背景，而且对于如何引进第三值的具体含义和解释也各不相同，从而不仅使得这些系统可以采用各不相同的构造形式，同时在使用价值与范围、应用的方便与自然程度、发展的速度及深度也很不一致。

此外，肖奚安、朱梧槚又进一步研究各种命题联结词含量不完全的三值逻辑系统在语言表达能力方面的等效与不等效关系，证明MP和任何其它命题联结词含量不完全的三值逻辑系统的语言表达能力都不等效。如下图所示：

图中凡在右上角标以*者，都是命题联结词含量完全的命题逻辑，其余为命题联结词含量不完全的三值命题逻辑逻辑，其中为波茨娃尔(Bochvar)三值系统，而为克林(Kleene)三值系统，此外应指出，ML为构造和发展中介公理集合论准备了逻辑工具。

近年来，有关中介逻辑演算的研究热点是：(1)对中介逻辑演算的各个演算系统(MP、MP^*、MF、MF^*、ME^*)进行严格的语义研究，即研究这些系统的可靠性、完备性、一致性和可判定性等等。(2)中介逻辑演的范式理论。(3)中介命题逻辑中的命题联结词的独立性问题。

(4)中介命题逻辑之命题联结词含量的完全性和不完全性。(5)中介逻辑的语言表达能力，特别是中介命题逻辑与历史上各种三值命题逻辑之语言表达能力的比较性研究。

目前正在起步或已获初步成果的研究课题有：(1)基于中介逻辑演算的逻辑程序设计语言的研制，这就是在中介逻辑演算的语形和语义研究的基础上，研制一种能实现含中介对象的逻辑程序设计语言，内容包括文本设计、语言实现中的算法设计和软件实现。

(2)中介逻辑在非单调推理中的应用，即利用中介逻辑演算在语形研究上的优势，在语形上统一几种主要的非单调推理系统，并利用中介逻辑模拟非单调推理，这对进一步开发和研究非单调推理有意义。(3)中介直觉主义逻辑，即对中介推理的可构造性作深入研究，再由此而建立中介直觉主义逻辑系统。

。【参考文献】：

1 Wujia Zhu, Xian Xiao. Math Res &. Exposition ,1988,8:327～617

2 Xiao Xi'an, Zhu Wujia. Journal of Nanjing University,1988,24:583:1989,25:165

3 Xiao Xi'an,Zhu Wujia. Mathematical Biqurterly, 1988, 5: 177

4 邹晶,科学通报，1988,33(13)

5 Zhu Wujia , Xiao Xi'an.Mathematical Biqurterly, 1989,6: 52

6 Xiao Xi'an ,Zhu Wujia . The Nineteenth International Sym-posium on Multiple -Valued of Logic, 1989

7 盛建国.应用数学,1989,4

8 Xiao Xi'an, Zhu Wujia. A Friendly Collection of Math,1990,1:34～38 文集，1990 10 Zhu Wujia, Xiao Xi'an. Journal of Nanjing University, 1990,26:564；1991,27:209

(南京航空航天大学朱梧槚教授撰)