模糊光学和计量学

出处：按学科分类—自然科学总论 北京出版社《现代科技综述大辞典上》第125页（2539字）

一般说来，对光学和计量学中的一些问题处理常用的数学方法是数理统计和误差分析法。

特别是对计量标准的精度分析、分类、优选，一般只考虑某项指标最大相对误差。但某项指标的最大相对误差并不能全面地反映事物的整个情况，需要考查计量标准各种指标的综合性能。此外，计量中每项指标特性的划分标准界限本身就具有模糊性，并且测试系统或测试对象过于复杂，而难以精确化。

事实上，在光学和计量学中使用许多与模糊有关的概念和判断，而其中一些物理量的描述和测试正是建立在这些与模糊有关的概念之上的。

模糊光学与计量学就是将模糊数学与光学和计量学结合起来，把模糊数学的概念和方法引入光学和计量学中，去探索和描述光学和计量学中经典数学无法使用或难以描述的方面。

模糊数学应用于光学和计量学领域开始于20世纪80年代初S．K．Pal和R．A．King的工作。他们提出以幂函数的模糊化映照和对比加强算子来进行图象增强处理的P—K法，获得了可观的效果，处理后的图象质量优于空域法的结果。中国上海计算技术所的汤仁彪也作过类似工作。他首先将模糊数学中的对比加强算子加以推广，获得了广义的对比加强算子，然后利用正弦函数的模糊化映照和广义的对比加强算子来进行图象的增强处理，效果不但优于P－K法，且处理过程简单灵活，这种方法对于某类图象的噪声也具有抑制作用。此外，也有人开展了根据模糊关系对光学图象分类的研究工作。但最先开展模糊数学应用于计量学领域研究的是中国李祚泳等人。

1982年，李祚泳等将模糊集理论应用到光学计量中，他们将模糊关系和模糊变换应用于氘灯特性的综合评判，从而给出氘灯整体综合特性的数学描述。

接着又应用贴近度与择近原则概念和模糊相似优选法或模糊聚类分析法给出光学计量标准组的最佳选择方法。1983年李祚泳等又提出通过建立物理标准的某一物理量值与该物理标准的其它特性指标的模糊关系方程，并求解该模糊关系方程，找出各指标间的模糊关系。根据这个关系，由物理量值各指标的实测值就可以算出物理标准量值的最优估计值。

1984年，他又将随机性和模糊性结合起来，提出用模糊概率法对光源发光强度稳定性优劣的可能性作估计。1986年中国路耀华应用加权评审的模糊评审法建立了计量精度综合评判的数学模型，此模型能较完整地、客观地、全面地反映计量工具或设计方案的各种精度的指标综合起来加以评判，以便作出分析比较或寻求最佳方案。同年李继陶等应用形状贴近度概念刻划函数图象的形状变化规律，并建立一个相对比较函数f(x_i／T_n：x₀)来表达图象集合T_n=｛x₁，x₂，…，x_n｝中的任一图象x_i相对于图象集合而言与标准图象x₀的相似程度，给出了用相对比较函数对光学图象的模糊识别结果。

并且应用形状贴近度概念刻划同色异谱颜色的样品间的光谱分布差异，给出了颜色样品间同色异谱程度的模糊判别。他们还应用广义的模糊运算综合决策模型和模糊积分运算，以反射全息图的衍射效率为例，对全息图的质量进行了预测，其预测拟合率达80%。

应用这些方法有助于指导全息照相的处理过程，提高全息图质量。1987年李祚泳提出把多峰谱线的峰值对比度集合作为可测函数f(x)，以每个峰值区域内谱线的光强度分布对波长的面积分与整个谱线光强度对波长的面积分的比值作为峰值域对比度的重要性测度g(·)，应用模糊测度理论，给出多峰谱线或多峰干涉条纹的对比度的一种新的表述。1989年他又根据非相干光直线象的最佳对比度条件，应用正态模糊函数内积概念，简易地导出了光学系统在具有对称和非对称两种扩散函数情形下，用非相干光照明所成的相邻直线象的能量分布互不干扰条件。1988年T．K．De和B．N．Chatterji应用模糊集概念，进一步探讨了图象的对比增强总的技术。

1990年李继陶等又提出了基于图象的特征因子对于图象类别的模糊性，因而可以用一个隶属函数来表示。根据模糊数的合成运算，考虑到全部特征后给出图象隶属于所有类的可能性分布，从而给出一种图象有监分类的新方法。

今后，模糊数学应用于光学和计量学领域，除了将模糊逻辑、模糊推理、模糊多元分析等开拓到计量学和光学信息处理，如光学编码、图象噪声的消除、图象的信息压缩、特征的提取和识别外，很有可能还将探索发展一种为处理模糊光学信息的一种计算机——模糊光学信息处理计算机。若能实现这种突破，无论对于计算技术和光学技术都将是一种飞跃。

。【参考文献】：

1 Pal S K，et al．Electronics Letters，1980；16(10)；376～378

2 Pal S K．IEEE，1982，4(2)：204～208

3 李祚泳．计量学报，1982，3(2)：123～134

4 李祚泳，赵邦杰．模糊数学，1983，3(2)；67～73

5 李祚泳，王元杰，光学学报，1984，4(8)；765～768

6 路耀华．系统工程，1986，4(3)：37～44

7 李继陶，等．模糊数学，1986，6(1)：25～31

8 Zuoyong Li，Jitao Li et al．BUSEFAL，1986，26：114～121

9 Zuoyong Li．CJIMW，1987，6(1)；101～105

10 De T K，et al．Fuzzy Sets and Systems，1988，25(2)：145～157

(成都气象学院李祚泳教授撰；陈祯培、王柏钧审)