结构分析

出处：按学科分类—自然科学总论 北京出版社《现代科技综述大辞典上》第149页（4673字）

其任务是计算结构物在环境因素(如温度、外力等)作用下的变形和内力以及结构自身的力学特性的量(如静、动力特征值的临界载荷和自振频率)。

结构力学研究对象，早期限于杆系结构(如桁架、框架和拱等)。自从有限元法和计算机应用于力学计算之后，板、壳及其与杆系的组合结构和块体结构也纳入结构力学的研究范畴。

结构的分类，除上述按结构形式的分类元外，按结构的用途范围可分为：土建结构(如桥梁、房屋、输电塔、隧道、管道、水塔等)，化工工业结构(如各类反应塔、压力容器、储液罐等)，钢铁工业结构(如各种熔炼炉、盛钢筒等)，航空航天工业结构(如飞机、飞船、卫星、天线、太阳帆板等)，水工结构(如水坝、闸门、码头、水上平台等)，船舶结构，车辆结构，机械结构，仪表结构等等，其中又有刚性结构和柔性结构之分，如悬索桥、起重机之吊索、输电线、天线、太阳帆板和仪表中某些部件则属柔性结构。

结构分析的分类，从结构所承受的载荷与时间的关系来分，有静力与动力分析两大类；考虑温度影响还有热应力分析；但从力与变形的物理关系，变形的几何关系和问题的特殊性来分，又有线性分析与非线性分析之分，如物理关系和几何关系都是线性的问题属于线性分析，其中任一关系是非线性的问题则属于非线性分析，还有一些特殊的问题，如自由－移动边界问题、流固或气固、冰固耦合问题的分析也属于非线性分析。

从分析的内容上又分刚度、强度分析；特征值分析，包括静力特征值分析就是求结构的临界载荷，动力特征值分析就是求结构的自振频率和相应的振型；动力稳定性分析，就是在参数振动下求结构的动力稳定区域；还有结构在动载荷作用下的接触－碰撞分析，等等。

结构力学是在19世纪从经典力学体系中分离出来，形成一门独立的学科，它的理论是由力的平衡条件，变形的几何条件和力与变形的物理关系建立起来的。

所以结构分析方法，即结构力学问题的解法有力法、位移法和力与位移的混合法以及基于此的各种变分原理。英国麦克斯韦(J．C．Maxwell)于1864年发表了超静定结构的力法方程，意大利卡斯蒂利亚诺(A．Castigliano)于1987年在其着作中发表了利用变形势能求超静定结构位移和内力的理论。

他们的工作为杆系结构的刚度、强度分析奠定了理论基础。在变分原理方面应当特别提到的是中国钱令希，提出的结构力学余能原理和胡海昌于1955年提出的三类变量广义变分原理，由于在同年晚两个月后日本人鹫津久一郎也发表了类似的广义变分原理，所以后来统称为胡－鹫津变分原理。

尽管结构分析的一般理论已经建立，但限于计算工具的落后，仍然缺少快速有效的计算方法，所以只能计算小型的问题。直到30年代英国柯劳斯(H．Cross)先后于1930年和1932年提出了刚度分析的柱比拟法和力矩分配法，才使得结构的数值分析方法有了一个飞跃，在结构分析史上开创了一个新纪元。

从此较为复杂一些结构的分析成为可能，适应了当时广泛发展的钢结构计算的需要。反过来也正是这种生产发展的需要推动了结构力学理论和方法的发展。力矩分配法统治了结构分析20多年，在中国也有很大的发展。

但是即使有了力矩分配法，也得采用许多简化模型，如将空间结构简化成平面结构或者将平面结构简化成梁、板、拱等来计算，结果是比较粗糙的，有时不靠实验方法来检验，对复杂的大型结构的精确分析仍然是无能为力的。

1956年美国特涅尔(M．J．Turner)及柯劳夫(R．W．Clough)第一次正式提出了有限元法，并给出了最基本的平面三角形单元。接着德国阿吉利斯(J．H．Argyris)采用能量原理、矩阵分析方法分析组合结构，有限法首先在飞机结构分析中得到了有力的应用。

应当指出，有限元法的概念在此之前1943年曾由柯朗(R．Courant)提出。

50年代中叶之后，电子计算机有了较快的发展，它为求解较大型结构线弹性分析提供了快速有效的计算工具，反过来又推动了有限元法的快速发展。

从金柯威兹(O．C．Zienkiewicz)的综述性文献中可以看到，有限元法首先在平面应力问题中发展起来，接着很快地建立块元、壳板弯曲元、厚壳元以及其它结构形式的单元。当然杆系结构的每一个杆件就是一个自然的有限元。当有限元法确立了其在弹性力学、结构力学的数值分析中的有效地位以后，又很快发展到动力分析、稳定性和物理、几何非线性问题分析的各个方面。由于这些问题的计算更为复杂，因而又推动了计算机、计算机语言和有限元通用程序的发展。

现在国际上通用的功能齐全的大型结构分析程序有美国的MSC／Nastran、德国的Adina和Aska等，在中国被普遍利用的还有SAP Ⅴ，SAP Ⅵ大型计算机程序，还有结构分析的微机程序SAP82和DDFW等。除此之外还有各种专用程序，如中国航空结构分析的HAJIF程序。

有限元法、矩阵分析与计算机的结合为结构分析及数值分析开创了一个新纪元。紧接着有限元法之后，布莱比阿(C．A．Brebbia)于1978年发表了《工程师的边界元法》一书。

张佑启于70年代提出了有限条法，这是将解析与离散法相结合的一种解析法，可以大大节省计算时间。孙焕纯于1991年提出了虚边界元法，避免了奇异积分的处理并解决了边界元法对边界附近精度差的“边界层效应”问题。

结构分析研究已经解决了的问题有：(1)线弹性分析问题，几十万阶线性代数方程组可解；(2)特征值(分支屈曲、自振特征对)分析问题；(3)连续体结构弹塑性分析问题，几何非线性分析问题；(4)结构后屈曲分析问题；(5)静力摩擦接触分析问题，(一般三维摩擦接触分析)；(6)静力障碍问题；(7)线性、非线性动力响应分析问题；(8)流固耦合分析问题。虽然可以进行一般的分析，但是有些特殊问题，如储液罐在罐底提离时，引起的接触－碰撞以及液面大幅晃动问题，尚待深入研究；(9)土建结构的结构－基础－土－水的耦合动力分析问题，理论已经确立，剩下的是关于土的动力特性(包含各种含水量的影响)和力一变形关系问题尚未解决；(10)复合材料结构静力分析的一般问题虽然可以进行，但是其中一些特殊问题，如边界上应力状态的分析尚待解决。

目前正在研究尚待解决的问题有：(1)结构动力弹塑性分析。这在理论上没有什么问题，只是动力加卸载的弹塑性本构关系比较复杂，是一个待研究的课题；另外尚缺少高精度、快速有效的适用于非线性动力分析的逐步积分格式。

(2)结构的接触－碰撞的弹塑性分析。在航天组合结构的各构成结构之间，相邻的土建结构之间，机械结构、车辆结构、船舶结构在运行过程中都存在这种问题。

过去只是近似地估计碰撞力作用于接触处，既不考虑接触区域的变化，也不考虑塑性变形的影响等。钟志华在论文中(1988)以算例显示该项研究的重要意义。

问题的关键，在于数学模型的建立以及碰撞力与时间的关系的确定。(3)气固、液固耦合。

如气固、液固耦合引起的颤振，储液罐在地震作用下由于液固耦合引起罐底提高的移动边界，接触－碰撞，液面大幅度显动等。温德超在这方面做过有价值的实验和理论研究。

(4)土建结构的结构－基础－土－水的耦合。该问题的关键，在于土在各种不同含水量下的动力特性以及力－变形关系不能准确地确定。

(5)弹性体中波的传播。目前虽然有一些动力有限元解法，这些解法对振动分析是有效的，但对波的传播来说大都精度不高，计算时间稍长，由方法的误差积累，特别是反射波的干涉，会造成分析的失真。

尤其是在多种介质中的传播问题尤为严重，目前已受到各国学者的关注。(6)结构的热、超屈曲、振动耦合。

这在航天结构分析中有特殊的重要意义，是今后需要研究的重要课题之一。(7)结构的动力随机分析和模糊分析。在结构分析中遇到一些物理量有随机性，如载荷的大小、材料的强度等；另一些物理量具有模糊性，如许用应力、地震烈度等，这些量都是不确定的。

但过去都一律按照确定量用确定性分析方法进行分析，这是不恰当也是不完全合理的。因为最终分析的结果无法反应其随机特性。例如，最大超载和相应的变位和内力以及出现的相应的概率等；模糊特性，如这些量实际发生的可能变化情况，即所谓的隶属度等，因而产生了结构的随机分析和模糊分析。

动力随机分析目前已有成熟的理论，但工程应用尚不多。模糊分析尤其是动力模糊分析，王光远及其领导的研究组在过去10年中做了大量的研究工作，但应用于工程实际尚需一段较长的时间。(8)复杂应力状态下的强度理论和本构关系的研究。特别是一些非金属材料、复合材料(包括混凝土和钢纤维混凝土及钢纤维混凝土)的强度理论和本构关系，过去虽然已做过不少研究，如赵国藩及其领导的研究组对混凝土及钢纤维混凝土的复杂应力状态强度理论及本构关系做了许多实验及理论研究，复合材料本构关系方面也有不少实验成果，但相应的强度理论研究不多，其它方面也尚待进一步研究。

(9)滚动摩擦接触分析。在铁路车轮与铁轨相互作用的分析中，或门式起重机轮与轨相互作用的分析中，这对轮的设计及运行中的卡轨及轮轨磨损的研究，都有很重要的实际意义。

例如，空间静摩擦接触滚动的动力条件，轨道弹性性质的影响，以及塑性分析等等。(10)空间摩擦接触。该问题的难点在于摩擦滑移方向是未知的，需要反复叠代，以及是否收敛；另外，分析摩擦接触常用的库仑摩擦定律，经实验证明，只适用于刚体之间的摩擦现象，弹性体之间或弹性体与刚体之间的摩擦现象皆不符合该定律，这也是亟待研究解决的。

。

【参考文献】：

1 Cross H，Morgan N D．Ontinuous frames in reinforced concrete，NewYork：John Wiley，Sons，1932

2 钱令希．超静定结构力学．上海：上海科学技术出版社，1951

3 胡海昌．中国物理学报．1955，10(1)∶33～54

4 Zienkiewicz O C. Appl Mech Rev,1970,23:249～256

5 Clough R W,Penzien J,Dynamic of structures,New York; McGraw-Hill Book Company,1975

6 Brebbia C A. The boundary element method for engineers, Pentch Press, 1978.

7 钟万勰，丁殿明，程耿东．计算结构力学．北京：高等教育出版社，1990

(大连理工大学博士生导师孙焕纯撰)