流体混合动力学
出处：按学科分类—自然科学总论 北京出版社《现代科技综述大辞典上》第169页（3279字）
于1984年以后形成的流体力学新分支，它综合应用涡动力学、非线性动力学及计算流体力学等学科的最新理论，以从机理上透彻了解与流体混合问题相关的动力过程为目的，并为提出新的混合机制提供理论依据。
无论在自然界或人类生活中，流体混合都起着极为重要的作用。混合问题所涉及的范围非常广泛，如星系的混合，海洋、大气中污染介质的混合，内燃机中的油气混合，生物工程、食品工业中的富氧过程及化学工业中的各种混合。从理论上看，流动混合与拉格朗日(Lagrange)湍流有着极为密切的联系，对揭示湍流的奥秘将起重要作用。
混合动力学的机理研究，从1984年阿列夫(Aref)的开创性工作以来，有了很大的进展。
但对其一般机理的研究尚进行得很不充分。除了奥提诺(Ottino)最近出版的专着外，没有任何一本流体力学或其它专着讨论混合问题的一般机理。
以往对混合问题的研究大都建立在对个别具体问题的研究之上，缺乏统一的理论框架。现在，已初步了解了二维非定常流的混合机理，并开始着手研究三维流动的混合规律。
目前的研究大都仍处于研究对流对质点流混合的影响的基础阶段，出现一些直接以工业为目标的研究以及发现拉格朗日混沌可用于流体分离过程。
虽然混合过程随具体问题的不同而有很大差异，但其共有的基本过程可抽象为流体质点团与周围流体的混合，这一过程大致可分为3个阶段：(1)以对流为主的质点团的拉伸、折叠变形阶段；(2)以分子扩散为主的扩散阶段；(3)以分子间作用力为主的断裂阶段。实际上，在真实流动中，这3个阶段是不可分的，同时发生的。影响混合的因素非常多，但最基本、最重要的是流场的对流作用。
此外，还有化学反应、光电效应、分子扩散及主动质点等影响因素会对混合效果、效率产生影响。这些影响因素在各种大小不同的尺度上起作用。
湍流对混合有着极为重要的影响。
对流动混合的基本要求是：以最少的能量消耗，高效、迅速、均匀地进行混合。为了均匀地进行混合，必须消除或缩小围绕着椭圆不动点的不参与混合的流体区域(孤岛)。具有良好混合性能的流场必须具有在有限的空间中对质点流具有无限的拉伸能力。
由于混沌流在相空间中具有在有限空间中的无限拉伸－折叠的性质［斯梅尔(Smale马蹄)］，所以具有良好混合性能的流动必须是质点混沌的。同时，流场本身可以不必是混沌(欧拉(Euler)混沌))的，而只要求其质点流是混沌(拉格朗日混沌)的，所以，从蠕流到高超音速流都可以找到具有良好混合性能的流动。
由彭加勒(Poincare)、本狄克森(Bendixon)、－培希奥托(Peixoto)定理可知，具有混沌特性的动力系统的维数必须大于或等于3。
所以，必须在二维非定常流或三维定常、非定常流动中研究混合机理。对二维周期流而言，产生质点混沌的流场的必要条件是其流线在相继周期内相交。
目前，研究混合问题大多数是在已知速度场的基础上，进一步研究其质点流，即动力系统
或
对时间t积分，则得到
其中
为其初始位置。
称fi为流。对二维不可压流场，它们组成一个哈密尔顿(Hamilton)系统
其中ψ为流函数。这类系统具有哈密顿系统的一些特点，如相空间(x，y)不收缩，因此不存在任何形式的吸引子。
由以上研究途径可以看出混合研究的一些特点：第一，混合问题的一般机理研究极为复杂，即使仅研究对流混合机理，而不涉及化学反应、分子扩散及主动质点等其他效应，其复杂程度也是一般流体力学问题所不能相比的。
因为一般无法得到解析的速度场(纳维尔－斯托克司(Navier-Stokes)方程仅在一些特殊情形下存在解析解)；即使得到了解析的速度场，也无法得到解析的流(如果可以求出解析的流，则它必定不是混沌的)。所以，总的来说，混合问题的研究至少比一般流体力学问题复杂一个能量级。第二，与一般的混沌研究不同，在混合问题中所关心的是流的短期特性。即混合的速度，而不是系统的长期特性，第三，在混合问题中采用的一般都是大扰动，而不是小扰动，从而无法直接应用动力系统中那些基于微扰理论的结果，如KAM理论、梅尼克夫(Melnikov)方法等等。因此，在研究混合问题时必须综合应用非线性动力学方法和流体力学方法，并需要进一步发展适合于混合研究的特殊方法。
目前，研究混合问题的理论方法有两大类，即非线性动力学方法和流体力学方法。在非线性动力学方法中还可以分为定性研究和定量研究两部分。
定性方法有：(1)彭加勒截面(映射)：它可以给出混沌流的直观视觉印象。
(2)周期点结构：相空间中周期点(双曲点、椭圆点和抛物点)的结构、位置及其稳定性和分叉特性决定了流的动力特性，因此在混合问题基础理论研究中具有根本意义。(3)流形分析：通过对周期点的局部流形和全局流形的拓朴性质进行研究，有助于了解流的局部和总体动力学特性。在混沌流中会出现同宿、异宿点，同宿、异宿横截，KAM环(二维时)，阿诺德(Arnold)扩散(三维时)等。
这些结构的出现对于判断是否混沌有重要意义。
(4)斯梅尔马蹄：理论上已证明凡能够产生斯梅尔马蹄的流必定是混沌的，因此它也是混沌的一个重要判据。
定量指标有：(1)李雅普诺夫(Lyapunov)指数(集)及其结构。
在混沌流中至少有一个李雅普诺夫指数是大于零的。当系统中存在怪引子时还可以利用李雅普诺夫指数集的结构特性对其进行分类。
(2)分形维数及其他维数(容量维、信息维等)。(3)功率谱。
在混合问题研究中常用的流体力学方法有：(1)质点流分析。(2)脉线图像。
通过研究脉线图像可深刻地揭示流的动力特性，因为从周期点出发的脉线就是该周期点的不稳定不变流形。(3)质点散布均匀度。
通过计算质点散布均匀度，可以了解质点在空间中的混合程度，它是判断混合均匀程度的一个重要指标。
为了透彻了解混合机理，必须在以下诸方面进行深入的理论研究：(1)深入研究欧拉混沌流场中的拉格朗日混沌质点流及其混合性能；(2)研究能产生涡量混合的流，即研究能对涡进行统一拉伸－折叠，并产生涡量分形结构的流，因为只有这种流才可能进行湍流混合；(3)脉线动力学的建立和研究；(4)主动质点、化学反应及分子扩散等因素对混合基本过程的影响。此外，在进行理论研究的同时还必须开展试验研究，以检验理论的正确性。
。【参考文献】：
1 Aref HJ. J. Fluid Mech, 1984,143:1～21
2 Ottino J M. The Kinematics of Mixing:Stretching, Chaos, and Transport, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1989
3 Ottino J M. Annu Rev Fluid Mech, 1990,22:207～253
4 吴锤结．力学进展，1993，23(1)∶42～57
(空军气象学院吴锤结教授撰)