工程结构流变问题
出处：按学科分类—自然科学总论 北京出版社《现代科技综述大辞典上》第182页（3950字）
工程结构的流变问题是流变学在工程结构中的应用。
工程结构的蠕变现象在19世纪已观察到，但它的真正性质到本世纪初才发现。1907年美国材料试验学会(ASTM)首先报导了钢筋砭梁的蠕变资料。1910年E．N．Ha Andrede首先揭示了金属蠕变三阶段概念。到本世纪30年代，关于工程结构的蠕变现象、特性和基本理论大体形成，以后又进一步发现应力松弛现象。
从20世纪30年代至今的60年中，有关砭结构与金属结构等的流变问题取得巨大进展，现已查明，砭结构在不变持续荷载作用下，变形随时间不断增长，其数值可达瞬时弹性变形的1～3倍。在预应力钢筋砭结构中，由于应力松弛引起预应力逐渐丧失的现象。
而且由于流变，结构中的应力应变状态也为之改观，因此，在结构设计中，流变是个不可忽视的因素。以下简要介绍若干工程结构的流变问题。
线粘弹性梁 前捷克斯洛伐克Zdenek Sobatkm提出了等价应力，等价应变等一系列有关概念，并把微分型和积分型合并，抽象出微分－积分算子概念，对工程结构粘弹性体进行了系统的研究，导出了一系列新结论。
由于引进了“等价”概念，普遍虎克定律仍成立。
，
分别称为等价应力和等价应变。
E0(x，y，z，t)－普遍弹性模量，它与坐标及时间有关。
定义微分－积分算子：
类似地定义：等价曲率 
等价挠度 
等价弯矩 
等价剪力 
等价荷载 
对于粘弹性梁，假定“平面假设”仍成立，于是有
式中，C－曲率，W－挠度。由(1)、(5)式，有
由材力知
两端作用算子Ã，则
式中
，对质心的惯性矩，F－横截面。
由(6)，(7)得
与受纯弯曲的弹性梁的正应力公式有相似形式。
对于弹性梁，弯矩、剪力、荷载有如下关系：
两端分别作用算子Ã，则得
(7)式代入(9)第三式，得
与弹性梁结果类似。
线粘弹性刚架 粘弹性刚架的转角和位移的有关公式，如弹性刚架一样可借助虚功原理导得。
在弯矩M作用下弹性杆单元ds的转角为
结合(1)、(5)、(8)式可导得粘弹性杆单元的等价微分转角为
定义
等价转角 
等价轴力 
等价扭矩 
等价扭角 
把
、
看成虚值，直接应用虚功原理，或先对W、dφ应用虚功原理，然后作用以算子
均可得
把(11)式代入，得
式中M0及后文将用到的Q0、．Nt、Mt0分别表示在所求位移方向作用的单位力引起的弯矩、剪力、轴力和扭矩。
应用虚功原理，类似地可得由等价剪力引起的等价位移(挠度)
式中k为剪应力分布不均系数，G0为普遍剪切模量。
类似地，可得由等价轴力引起的等价挠度，等价扭矩引起的等价扭角。
于是，由等价弯矩、剪力、轴力、扭矩
、
、
、
引起的总等价位移为
(15)
线粘弹性板
定义：
等价应力分量 
等价应变分量 
线性各异体向性的等价应力－应变关系为
式中Cijkl(x，y，z，t)为各向异性普遍四阶张量。
由弹性薄板理论知
引用张量，偏导数下标记法，记为
作用以算子
，有
(17)
代入(16)式，则有
由弹性理论知，单位长度板的弯矩可表为
弯矩平衡方程的张量表达式为
mij，ij=－q(x，y，t)
即
对它们分别作用以算子Ã，则有
若沿板厚各向一致异性，将(19)连(18)式代入(20)式，则得
对于均匀厚度一致正交板，则有
与弹性薄板受横向荷载弯曲时的位移方程
有类似形式。
线粘弹性壳 考虑－薄壳单元，由力的平衡，得3个平衡方程，并分别作用以算子Ã，得粘弹性薄壳的等价平衡方程如下：
式中
、
、
分别为x、y、z轴方向的等价荷载分量；
、
、
分别为法向和切向等价合力分量；
、
、
分别为等价弯矩和扭矩。且
等价应力合力分量和等价应力合力偶为
式中，当i=j时，分别为
，
，
，
，
，
。
S是局部坐标，表达任意点到薄壳中性面的垂直距离。
妨弹性理论，可得等价应力、应变关系的物理方程，等价应变、位移关系的几何方程。忽略法向应力及剪应力对垂直于中性面方向的变形的影响，对一致正交的粘弹性壳有：
式中
、
、
、分别是x、y、z方向的等价位移分量。z=z(x，y)是中性面方程。
且
，
，
，
(26)连同(27)式分别代入(24)、(25)式，得
，
，再代入(23)式，乃得基本微分方程组：
式中
，
是复杂线性微分算子，例如
以上介绍，借助微分一积分算子及等价变量概念，推导粘弹性梁、板、壳的若干主要结果的一般方法。其实，对每种结构，可根据实际材料的流变特性及其流变模型，直接推导具体本构关系。
我们仅就线粘弹性体而论，对于非线性粘弹性体，也可得出相应方程，只是形式更为复杂。
。【参考文献】：
1 Ponter A R S, Hayhurst D R. Creep in Structures, 3rd IU-TAM Symposiuin, Leicester, UK, 1980
2 Spinger - rerlag Berlin Heidelterg New York,1981
3 Zdeněk Sobatka. Rheology of Materials and Engineering Structures, ACADEMIA Prague, 1984
4 Irving H. Shames, Elastic and Inelastic Stress Analysis Prentice-Hall, Inc. New Jersey, 1992
5 Reiner M. Deformation, Strain and Flow, The Whitefriars Press Ltd. , 1960
(上海城市建设学院陈德坤教授撰)