小行星的空间分布与轨道共振

出处：按学科分类—自然科学总论 北京出版社《现代科技综述大辞典上》第450页（1904字）

太阳系中的小行星基本上分布在火星和木星轨道之间，形成小行星带，大量小行星集中在主带(轨道半径长a在2．0～3．3A之间)，在内带中(a=1．5～2．0A)几乎没有小行星，在外带中(a=3．3～5．2A)，只有a=3．9A，5．2A附近存在两族小行星，a=4．3A处存在几颗小行星。

值得注意的是，在主带中某些位置上，如a=2．5A，2．81A，2．95A，3．3A都呈现出明显的空隙，此即Kirkwood空隙。主带有空隙，外带有几处呈现一定程度上的小行星聚集，这种分布涉及到太阳系的形成与演化，搞清这一特征的力学机制意义重大。

为了解释Kirkwood空隙的形成，曾出现过多种假说，归纳起来主要有4种，即统计假说、宇宙起源假说、碰撞假说和引力假说，但都未能令人满意地解释小行星分布的特征。

而上述现象都对应小行星绕太阳运动的周期与木星绕日运动的周期处于通约状况，通约将引起力学上的共振，此即轨道共振。

因此，这就将小行星的空间分布特征(空隙与聚集)和轨道共振联系到一起，形成了轨道共振的研究热，特别是近10多年来更是如此。

关于共振效应，一是上述由快变量(天体平运动)引起的轨道共振，还有一类称为长期共振，即次级共振或由慢变量(天体轨道的慢变参数)引起的共振。无论是轨道共振还是长期共振，在数学上所遇到的困难即通约引起的小分母问题，直到目前，彻底解决此问题的数学工具还不够。如果仅考虑共振主项，则可将太阳、木星和小行星这一动力系统中小行星运动的动力模型简化为一个自由度系统，此即理想共振模型，相应的Hamilton函数为

Hir=A(y)+εB(y)cosx (1)

其中ε是小参数，x，y这对正则共轭变量实为一对共振变量，x即小行星和木星相对太阳的会合经度。

当满足共振条件时(即通约情况)，系统(1)可给出平衡解x=x_c，y=y_c，在其周围(即共振区域内)，会合经度x的变化受到一定限制，呈振动状态，而不像非共振情况那样呈现循环状态，这种共振特征即天平动。在深振区，小行星的轨道很稳定，而在共振区域的边缘，相应的轨道变化却很大，呈现一种不稳定状态。

但是实际运动对应的Hamilton函数为

H=Hir+△H (2)

尽管△H较小，但其形式极其复杂，增加该项后，上述共振特征是否能保持，这就涉及到共振结构的稳定性问题。该问题的难度极大，目前进展不大。

大量的研究工作主要是在一定近似条件下，从不同角度来探索共振运动的特征，或依靠计算机进行长时间的数值探索。这些研究要解决的问题主要有两个方面：一是共振效应所起的作用，对小行星动力演化的影响；二是在共振条件下(或在共振区域附近)，运动有否新的特征，如非线性现象中的混沌(chaos)态等，即运动的有序到无序的过渡。

不难看出，关于共振效应的各种研究，都与小行星的空间分布特征－空隙与聚集密切相关，因此，这一领域的研究课题，不论是过去还是现在都将是动力天文和非线性科学中的一个热点，而且有可能在共振态的演化和非线性现象方面，会随数学(特别是非线性科学)和计算技术的高度发展，获得更新的成果，必将有助于对太阳系动力演化认识的深化。

【参考文献】：

1 Rroeshle C,Scholl H. Astrophys, 1976,48:389～393

2 Greenberg R,Scholl H. Resonances in the asteroid belt,in Asteroids, ed. Gehrels, Vniversity of Arigana, Tucson, 1979,310～333

3 Henrard J,Lemaitre A. Celest. Mech, 1983,30:197～218

4 刘林，廖新浩．天文学报，1989，30∶117～125

5 Sidlichovsky．Celest Mech．，1990，49∶177～196

(南京大学刘林教授、廖新浩博士撰)