数学期望

出处：按学科分类—哲学、宗教 上海教育出版社《心理学大辞典下卷》第1170页（334字）

亦称“理论平均数”。

概率论术语。随机变量重要特征数。

用于说明随机变量取值的平均水平或集中趋势。若随机变量X的分布函数是F(x)，则E(X的数学期望。这里要求积分绝对收敛，否则X的数学期望不存在。若X是离散型随机变量，其分布列为，且级数_i绝对收敛，则将此级数和称为X的数学期望，]]；若级数不是绝对收敛，即｜x_i｜p_i发散时，则X的数学期望不存在。

如，若X服从两点分布，其分布列为，(q=1－p)，则E(X)=0q+1p=p。若X服从二项分布b(k；n，p)，则E(X)=np。若X是连续型随机变量，其密度函数是f(x)，且积分绝对收敛，则X的数学期望存在，即。若X～N(μ，σ²)，则X的数学期望为E(X)=dx=μ。