随机变量条件分布

出处：按学科分类—哲学、宗教 上海教育出版社《心理学大辞典下卷》第1208页（349字）

概率论术语。

条件分布用于非独立随机变量的研究中。以二维情形为例，设(X，Y)是一个二维随机向量，它的联合分布函数为F(x，y)。则在已知Y=y₀的条件下，X的条件分布函数F₁(x｜Y=y₀)=P(X≤x｜Y=y₀)=(X≤x｜y－Δy＜Y≤y+Δy)。同样，在已知X=x₀的条件下，Y的条件分布函数F2(y｜X=x₀)=P(Y≤y｜X=x₀)=(Y≤y｜x－Δx＜X≤x+Δx)。

对于连续型随机变量，当边际密度函数f₁(x₀)≠0时，P(Y≤y｜X=x₀)=，在给定X=x₀的条件下，则Y的分布密度函数f₂(y｜x₀)=为在X=x₀的条件下Y的条件密度函数。同样，在Y=y₀的条件下，X的条件密度函数为f₁(x｜y₀)=，式中要求f₂(y₀)≠0。