随机变量独立性

出处：按学科分类—哲学、宗教 上海教育出版社《心理学大辞典下卷》第1207页（438字）

概率论术语。

设X₁，X₂，…，X_n是n个随机变量，若对任意实数x₁，x₂，…，x_n，P(X₁＜x1，X₂＜x₂，…，X_n＜x_n)=P(X_i＜x₁)P(X₂＜x₂)…P(X_n＜x_n)都成立，则称X₁，X₂，…，X_n是相互独立的随机变量。若X₁，X_n，…，X_n相互独立，则n维随机向量X=(X₁，X₂，…，X)的联合分布等于各分量X_j的边际分布的乘积，即F(x₁，x₂，…，x_n)=F₁(x₁)F₂(x₂)…F_n(x_n)。这说明在独立的条件下，由边际分布函数可唯一确定联合分布函数。

对于连续型变量，若X₁，X₂，…，X_n相互独立，则它们的联合密度函数等于各分量的边际密度函数的乘积，即f(x₁，x₂，…，x_n)=f₁(x₁)f₂(x₂)…f_n(x_n)。

对于离散型变量，在独立的条件下P(X₁=x₁，X₂=x₂，…，X_n=x_n)=P(X₁=x₁)P(X₂=x₂)…P(X_n=x_n)，式中(x₁，x₂，…，x_n)是任一组可能的取值点。