特征函数

出处：按学科分类—哲学、宗教 上海教育出版社《心理学大辞典下卷》第1226页（391字）

概率论术语。

具有以下优良特性：(1)特征函数和分布函数一一对应，即分布函数唯一确定特征函数，特征函数也唯一确定分布函数；(2)与分布函数相比，可在分析中降低运算级别；(3)作为有界一致连续(复值)函数，更方便地进行分析和运算。若ξ是一维随机变量，F_ξ(x)是它的分布函数，则称函数φξ^(t)=E(e^itξ)=e^itxdF_ξ(x)(一∞＜t＜+∞，i=)为随机变量ξ的特征函数(也称分布函数F_ξ(x)的特征函数)。若连续型随机变量ξ的密度函数为f_ξ(x)，则ξ的特征函数是φ_ξ(t)=E(e^itξ)=e^itxf_ξ(x)dx。若ξ=(ξ_I，ξ₂，…，ξ_n)是一个n维随机变量，分布函数为F(x₁，x₂，…，x_n)，则ξ的特征函数定义为φ_ξ(t₁，t₂，…，t_n)=…e^{i(l1x1+t2xa+…+t}_n^x_n)dF(x₁，x₂，…，x_n)。