正态总体方差假设检验
出处:按学科分类—哲学、宗教 上海教育出版社《心理学大辞典下卷》第1671页(899字)
假设检验的一种。
对正态总体方差进行的统计检验。主要有以下几种情况。(1)一个总体情形下,正态总体方差用X2检验。设总体X~N(μ0,σ2),若μ=μ0已知,待检验的假设是H0:σ2=;H1:σ2≠。
使用的检验统计量X2=(Xi-μ0)2在H0成立时服从自由度为n的X2分布。由给定的显着水平α,查X2分布数值表得上、下侧分位点/2与-α/2,满足P{X2≤-α/2}=P{X2≥/2}=。
由样本算出X2的观测值。拒绝H0的条件是X2≤-α/2或X2≥/2。若总体均值μ未知,所使用的检验统计量不同,其余部分与上面讨论相同。这时采用的统计量是X2==·(Xj-)2。
在H0成立时它服从自由度为n-1的X2分布。(2)两个总体情形下,正态总体方差用F检验。
设两个相互独立的总体X1与X2,X1~N(μ1,),X2~N(μ2,)。所有参数都未知,待检验的假设是H0:=;H1:≠。
从X1抽取样本X11,X12,…,X1n;从X2抽取样本X21,X22,…,X2n2。检验H0的统计量是F==。
在H0成立时,F服从自由度为(n1-1,n2-1)的F分布。由给定的α查F分布数值表得上、下侧α/2分位点Fα/2和F1-α/2,它们满足P:F≥F。
/2}=P{F<F1-α/2}=。若F的观测值F0≥Fα/2或F0≤F1-α/2,则拒绝H0;否则,接受H0。
(3)k(k>2)个总体情形下,用巴特利特检验(方差齐性检验的一种)。
设有k个相互独立且服从正态分布的总体X1,X2,…,Xk。
现要检验它们的方差是否相等:H0:==…=,H1:H0不真。记Xij(i=1,2,…,k;j=1,2,…,ni)为k个独立样本。
样本方差=(Xij-)2。检验H0的统计量是X2=2.3026[log10S2(ni-1)-(ni1)log10]·。在H0成立时,它趋近于自由度为k-1的X2分布。当X2≥:(k-1)时,拒绝H0。
其中:(k-1)是X2分布的右侧α分位点:P{X2>:(k-1)}=α。式中C与S2含义如下:C=1+[-],S2=(Xij-i)/(ni-1)。