自由度

出处：按学科分类—哲学、宗教 上海教育出版社《心理学大辞典下卷》第1780页（554字）

确定一个对象运动状态的独立变量数。

“独立变量”是指这些变量彼此互不影响、互不关联、各自在自己特定范围内任意取值。最常见的是几何空间，如一条直线上的“点”只有一个自由度；一个平面上的“点”，有两个自由度(需要两个线性无关的向量构成的坐标系来确定点的位置)；三维空间的“点”，有三个自由度。n维欧氏空间的“点”，一般具有n个自由度。在推断统计中，作为样本(X₁，X₂，…，X_n)的函数统计量中，有不少统计量的分布(即取值的概率特性)是与独立影响它的变量个数有关的，即不少统计量的概率分布与其自由度有关。

如X²分布、t分布、F分布等。凡服从这种分布的统计量在进行概率计算、参数估计、假设检验等分析时，均要按自由度来计算概率值或确定临界点。如，若总体X～N(μ，σ²)，取自X的随机样本(X₁，X₂，…，X_n)中每个分量是与总体同分布且彼此互相独立的变量，则随机样本(X₁，X₂，…，X_n)的自由度是n。现构造一个统计量=(X_i－μ)²／σ²。若μ与σ²已知，可证明服从卡方分布，因它含有n个彼此独立的分量，故其自由度是n_。但是，若μ未知，用样本均值代替μ，得到统计量=(X_i)²／σ²，且现在n个分量受到(X_i－)=0这条件的约束，则服从自由度为n－1的卡方分布。