k个独立样本总体比例相等检验

出处：按学科分类—哲学、宗教 上海教育出版社《心理学大辞典下卷》第1822页（356字）

假设检验的一种。

属非参数检验。用于检验k个独立样本总体比例是否相等。设有k个总体，考查样品的特征A。

各总体中具有A的样品所占比例为p₁，p₂，…，p_k，从各总体中随机抽取样本，获得资料(如表)。表中n_j为各样本容量，x_ij为观测次数(i=1，2；j=1，2，…，k)。欲检验的统计假设是H₀：p₁=p₂=…=p_k=p₀；H₁：H₀不成立。使用的统计量是皮尔逊统计量：X²=，式中(x_ij)是在H₀成立的条件下观测次数x_ij的期望估计值。可先求出共同的p₀的估计值₀：₀==，再计算E(_x1j)=n_j·₀，(x_2j)=n_j·(1－₀)。

在H₀成立且x_ij≥5(所有i，j)时，X²近似服从自由度为k－1的X²分布。