分解聚类法

出处：按学科分类—哲学、宗教 上海教育出版社《心理学大辞典上卷》第350页（620字）

聚类分析的一种方法。

其做法：先将全部样品当作一类，然后分成两类、三类，……，直至每个样品自成一类为止。常用一分为二的做法，其思想是每次只将一个类分成两个类，使一分为二后类内样品间的离差平方和尽可能小。

设全部样品x_i=(x_i1，x_i2，…，x_ip)′，i=1，…，n，所成的类为G，分成两类G₁，G₂。要使分成的两类的离差平方和最小，等价于使目标函数L(G₁，G₂)=(－)′(－)达到最大。式中，分别为G₁，G₂的重心(即均值向量)，n₁，n₂分别是G₁，G₂中的样品数。具体步骤：(1)将n个样品看成一类G，并从中选出一个样品作为G₂类，剩下的样品作为G₁类，使目标函数L(n；G₁，G₂)=(－)′(－)达到最大。

如将x_i1划入G₂，G₂=｛x_i1｝，对应的目标函数值记为L₁。(2)从G₁中选第二个样品归入G₂，使L极大，如x_i2归入G₂，G₂=｛x_ii，x_i2｝，对应的目标函数值记为L₂。(3)如此反复进行，直至G₂=｛x_i1，x_i2，…，x_in－1｝，相应的目标函数值依次为L₁，L₂，…，L_n－1，然后从中选取最大的L值，如L_k，则将前k次归入G₂的样品作为一类，余下的n－k个样品作为另一类G₁。(4)对G₁与G₂分别施以(1)，(2)，(3)的步骤，得两个相应的最大目标函数值，再取较大者对应的类分成两类，这时全部样品已分成三类。

如此反复进行，直至每一个样品自成一类为止。