混合类内协方差矩阵

出处：按学科分类—哲学、宗教 上海教育出版社《心理学大辞典上卷》第516页（552字）

一译“混合组内协方差矩阵”，亦称“混合样本内协方差矩阵”。

矩阵的一种。在多元统计中，将来自不同类或不同组的样本离差矩阵SS⁽ⁱ⁾综合起来得到的矩阵。它实际是各个样本的协方差矩阵的加权平均，可作为各样本来自的各总体(即各类)的综合协方差矩阵的估计。在判别分析、均值假设检验等方法中都有直接应用。

若两个一元总体X₁～N(μ₁，)，X₂～N(μ₂，)满足方差齐性，即==σ²，为对假设“H_0：μ1=μ₂”作检验，在未知σ²时，可用检验统计量t=。在H₀成立时，t服从t(N₁+N₂－2)分布。

式中N₁，是来自总体X₁的样本大小和均值，N₂，是来自总体X₂的样本大小和均值。再记与是分别来自两个总体的样本方差，则上面的==［(X_1i)²+(X_2i－)²］就是两个样本的混合方差，它是公共方差σ²的无偏估计。

在p维情况，若记为来自第i类(总体)的随机样本中的第α个样品(α=1，2，…，n_i；i=1，2，…，k)。

各样本的均值向量是=(i=1，2，…，k)。

各样本的离差矩阵(即离差平方和矩阵)是SS⁽ⁱ⁾=(－)(－)′则k个类(总体)的样本的混合类内协方差矩阵为SS⁽ⁱ⁾=(－)(－)′。它反映k个类的类内变异的情况。

式中的N=n_i。参见“样本协方差矩阵”。