决策函数

出处：按学科分类—哲学、宗教 上海教育出版社《心理学大辞典上卷》第655页（637字）

统计决策论术语。

若关注的总体X具有概率分布族｛F(x；θ)，θ∈｝，X=(x₁，x₂，…，x_n)是来自X的样本。根据样本X而对总体分布作出的任一个决定，称为一个“决策”或“行为”，记为a。在特定条件下，可采取的全体决策组成的集合称为决策空间或行动空间，记为。

所谓一个统计推断实际就是依据一个样本(x₁，x₂，…，x_n)在决策空间中找一个a与之对应。

一个决策a是样本的函数，即a=d(x₁，x₂，…，x_n)，a=d(x₁，…，x_n)是一个统计量，则被称为决策函数。如总体X～N(μ，σ²)，μ与σ²都未知。

现要检验H_0：μ=μ₀(μ₀已知)。为此抽取样本X=(x₁，…，x_n)。构造统计量T=，这时的检验法则由决策论语言表述为：决策空间=｛0，1｝，其中“1”表示拒绝H₀的行为，“0”表示接受H₀的行为。决策函数为d(x₁，…，x_n)=R_n－R₁，式中R₁=｛(x₁，…，x_n)｜｜T(x₁，…，x_n)｜≥t_α／2｝，R₂=｛(x₁，…，x_n)｜｜T(x₁，…，x_n)｜＜t_α／2｝。(R_n是n维欧氏空间)。统计决策论是运用统计方法来认识和处理决策问题中的不确定性，并作出合理决策的方法。

它是经典统计学的重要补充。若不确定性(由随机因素造成的)的对象是θ，欲对θ作出推断。

经典统计只能是直接利用样本信息(资料来自实验或调查)，而基本不考虑对θ的每一种“决策”可能造成的“损失”。

而统计决策论则是兼顾损失与样本信息的一种方法。