控制图

出处：按学科分类—哲学、宗教 上海教育出版社《心理学大辞典上卷》第699页（658字）

亦称“管理图”。

利用统计方法对一个过程的质量特征X进行适时控制或管理的工具。它的建立与使用问题实质上是统计假设检验的问题。管理的对象虽是表征质量特征的X，但实际被控制的是样本特征，常用的是“平均数控制”与“变异控制”，记为“控制图”、“R控制图”或“σ控制图”。

以“X控制图”为例。

假定总体X的过程平均数与过程标准差分别为μ与σ，且X服从正态分布。是过程中样本平均数，于是有1－α(0＜α＜1)的可能性落入μ+Z_α／2(σ／)与μ－Z_α／2(σ／)之间，即可用这两个数作为上控制限与下控制限。

但μ与σ通常未知，且正态性假设也难以预先设定。为此在实际工作中，采用“3σ原则”，即用3代替Z_α／2。而μ与σ则用预备样本去估计。其作法是：先后取K个预备样本，每个样本含有n个样品。

记为第i个样本的均值，于是这K个样本均值的均值作为μ的估计，即==。以作为“控制图”的中心线。

同理，可用K个样本的标准差或全距获得σ的估计。以全距R为例。=／d₂，式中=R_i，d₂是W=R／σ的分布的均值，可查表求得估计值。

从而控制图的上、下控制限为UCL=+·，LcL=-·。

如控制图示意图。在具体使用时，以样本均值为控制对象，对每一个容量为n的后继样本，计算出均值，然后将(K，)标在管理图上。

若点(K，)落在上、下控制限内，则说明被管理的质量特征处于正常状况，若点落在上、下控制限之外，说明异常。常利用一些判别法则去鉴别过程的属性特征。