两个独立总体均值之差的置信区间
书籍：心理学大辞典上卷
更新时间：2018-09-13 06:17:59
出处：按学科分类—哲学、宗教 上海教育出版社《心理学大辞典上卷》第751页（629字）
区间估计置信区间的一种。
分两种情况：(1)设有两个总体X1～N(μ1，
)，X2～N(μ2，
)，且X1与X2相互独立，其中σ1，σ2已知，μ1与μ2均未知。从X1中随机抽取样本：X11，X12，…，X1n，从X2中随机抽取样本：X21，X22，…，X2n。。
为构造(μ1－μ2)的置信区间，需使用统计量Z=
。在上面条件下，Z～N(0，1)。由预先指定的置信度(1－α)，查正态分布表可得双侧α分位点Zα／2，满足P(－Zα／2≤Z≤Zα／2)=1－α。
变形后可得(μ1－μ2)的置信度为1－α的估计区间为(
－
)±Zα／2·
。在大样本情况，可不要求总体服从正态分布，上面估计区间仍近似可用。(2)设有两个总体X1～N(μ1，
)，X2～N(μ2，
)，且X1与X2相互独立，其中
与
未知但相等。为估计(μ1－μ2)，要使用统计量t=
，其中Sp=
(
与
都是总体方差的无偏估计)，在上面条件下，t服从自由度为n1+n2－2的t分布。对给定的置信度(1－α)，查t分布数值表得到双侧α分位点tα／2，它满足P｛－tα／2≤t≤tα／2｝=1－α。变形后可得(μ1－μ2)的置信度为1－α的估计区间是
－
±tα／2Sp
。
在没有足够理由认为σ1=σ2时，可采用统计量t*=
，它渐近地服从t分布，自由度v=
－2，此时(μ1－μ2)的估计区间为(
－
)±tα／2·
。当n＞30时，可用标准正态分布的双侧α分位点Zα／2代替上面的tα／2。