内积空间

书籍:辞海:1999年缩印本(音序)3 更新时间:2019-03-07 21:15:09

出处:按学科分类—语言、文字 上海辞书出版社《辞海:1999年缩印本(音序)3》第1542页(231字)

*泛函分析的一个基本概念。

H是线性空间,(·,·)是H上的二元函数,如果满足:(1)对任何xH,(x,x)≥0(非负性),且(x,x)=0等价于x=0;(2)对任何x1x2yH,以及数αβ, (αx1βx2y)=α(x1y)+β(x2y) (对第一个变元是线性的);(3)对任何xyH,(xy)=()(共轭对称性),称(·,·)是H上的内积,而称(H,(·,·))是内积空间。在内积空间中,令║x║=,(H, ║·║)是*赋范线性空间。

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