内积空间

出处：按学科分类—语言、文字 上海辞书出版社《辞海：1999年缩印本(音序)3》第1542页（231字）

^*泛函分析的一个基本概念。

设H是线性空间，(·，·)是H上的二元函数，如果满足：(1)对任何x∈H，(x,x)≥0（非负性），且(x,x)=0等价于x=0；(2)对任何x₁、x₂、y∈H，以及数α、β， (αx₁＋βx₂，y)=α(x₁，y)＋β(x₂，y) （对第一个变元是线性的）；(3)对任何x、y∈H，(x，y)=()（共轭对称性），称（·，·）是H上的内积，而称(H，(·，·))是内积空间。在内积空间中，令║x║=，(H， ║·║)是^*赋范线性空间。