无约束最优化的直接搜索法

出处：按学科分类—工业技术 企业管理出版社《工程师手册》第268页（687字）

无约束最优化的直接搜索法，是在求解过程中仅利用目标函数的数值信息去寻求最优解，即只需计算各迭代点的目标函数值，并通过分析比较，将其逐步调向最优点。根据通向最优点途径的不同，直接搜索法可分为区间消去法、函数逼近法和爬山法。

区间消去法是单变量函数无约束最优化较为有效的一种直接搜索法，它是通过搜索区间的逐步缩小来确定最优点的。常用的有成功失败法、斐波那契法与0．618法。

现以0．618法为例，设目标函数f(x)是设计变量x的下单峰函数，在设计变量取值区间[a、b]内取两个初始点出x₁、x₂，使

X₁=a+0．382(b－a)

X₂=a+0．618(b－a)

于是便有f(x₁)与f(x₂)。然后根据目标函数的信息，缩小搜索区间，寻求最优解。当求极小值时，如果f(x₁)＜f(x₂)，就保留x₁，极小点在[a、x₂]之间，舍去(x₂、b]段；如果f(x₁)＞f(x₂)，就保留x₂，极小点在[x_j、b]之间，舍去[a、x₁)段。如此缩短搜索区间，直到满足精度要求为止。

函数逼近法是在搜索区间内的若干点上估计出目标函数值，并给出目标函数的近似曲线，再用区间消去法寻优。这也是对单变量函数较为有效的方法，常用的有牛顿法和抛物线插值法。