正弦交流电的基本概念

出处：按学科分类—工业技术 北京出版社《现代综合机械设计手册下》第2624页（1303字）

4．1．1 正弦交流电及其三要素

随时间按正弦规律变化的电流、电压和电动势，称为正弦交流电，简称交流电、正弦量。正弦交流电可以用瞬时值表达式、波形图表示。例如，正弦交流电压u的瞬时值表达式为

u=U_msin(ωt+ψ)

式中 U_m为u的最大值(也称幅值、峰值)；ω为u的角频率；ψ为u的初相位(也称初相角、初相)。

与电压u瞬时值表达式相对应的波形图如图式8．1－16所示。

图8．1－16 正弦交流电波形

正弦交流电的三要素是：

①最大值：交流电变化的幅度。

②角频率：交流电变化的快慢。它与频率f、周期T的关系为

式中ω的单位是弧度，单位符号为rad／s；f的单位是赫兹，单位符号为HZ；T的单位是秒。

③初相位：交流电变化的起始位置，

4．1．2 相位差

两个同频率正弦量的初相位之差称相位差，用符号φ表示。两同频率正弦量超前和滞后的关系，可由相位差φ的正负予以表示。如两同频率正弦电压和电流分别为u=U_msin(ωt+ψ_u)和i=I_msin(ωt+ψ_i)，则它们的相位关系如图8．1－17所示，有：

图8．1－17 两同频率正弦电压和电流的相位关系

①ψ_u＞ψ_i，则φ=ψ_u－ψ_i＞0，表示u超前i的相位为φ，如图a)所示；

②ψ_u＜ψ_i，则φ=ψ_u－ψ_i＜0，表示u滞后i的相位为φ，如图b)所示；

③ψ_u=ψ_i，则φ=ψ_u－ψ_i=0，表示u与i同相如图c)所示。

4．1．3 有效值

有效值定义：交流电的有效值，就是在相同的时间内通过同一电阻时产生与它的热效应相等的直流值。

有效值等于交流电瞬时值的均方根值，如交流电流i(t)，其有效值可表示为

式(8．1－6)不仅适用于正弦交流电，而且也适用于任何周期性变化的电流、电压和电动势。

正弦交流电的有效值等于其最大值的1／，即