常用的最优化方法

出处：按学科分类—工业技术 北京出版社《现代综合机械设计手册上》第726页（931字）

最优化方法的种类很多，但在工程优化设计中常用的方法可以粗略地分为以下几类：按变量数量的不同，可分为单变量最优化方法(或一维最优化方法)和多变量最优化方法(或多维优化方法)；按约束情况的不同，可分为无约束最优化方法和约束最优化方法；按目标函数数量的不同，可分为单目标最优化方法和多目标最优化方法；按求解方法特点的不同，可分为准则法和数学规划法。准则法是从力学原则出发，选定结构达到最优的准则(如满足应力准则、能量准则等)，然后根据这些准则寻求最优解。数学规划法则是从解极值问题的数学原理出发，运用数学规划的方法求最优解。由于准则法的局限性较大，故很少应用，而主要是采用数学规划法。

数学规划法按所求解的最优化设计问题的特点，可分为如下几类：目标函数与约束函数均为线性函数，称为线性规划；目标函数与约束条件中只要有一个是非线性函数，称为非线性规划；目标函数是特殊形式多项式函数，同时约束条件是一组特殊形式多项式的非线性函数，可以用几何平均和算术平均不等式求解时，称为几何规划；设计变量的一部或全部只能取某些离散值(如只能取整数)，所采用的求解方法称为离散规划；设计变量具有随机性质时，称为随机规划；设计变量的取值随时间或位置而变化，将问题分成若干阶段，利用一种递推关系式或逐个依次作最优决策，使整个设计取得最优结果的过程，称为动态规划。

在机械最优化设计中，绝大多数是多变量单目标有约束非线性规划问题。但一些有约束非线性规划问题可以转化为无约束非线性规划问题来求解，而且在求解过程中常利用一维最优化方法。

在常用的一维最优化方法、无约束最优化方法与约束最优化方法中，根据所采用的具体方法的不同，又可分为直接法和间接法两种。直接法是按照一定规律通过直接计算、比较目标函数值，逐步进行搜索、逼近，最后求出最优解；而间接法则利用函数的一阶或二阶导数确定搜索方法，逐步进行搜索、逼近，最后求出最优解，或利用其他方法，如在多变量约束最优化方法中将约束问题转化为无约束问题来求解等。