直线与平面垂直的判定定理

出处:按学科分类—文体、科学、教育 商务印书馆国际有限公司《高中数理化公式定理大全》第91页(730字)

定理1 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面,用符号表示为

定理2 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于同一个平面,用符号表示为a∥b,

例 在正方体A1B1C1D1—ABCD中,E,F分别是棱AB,BC的中点,O是底面ABCD的中心,求证:EF⊥平面BB1O.

策略 利用两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面,本题可选证AC⊥平面BB1O,再证EF∥AC即可.

证明 如图,连结AC,BD,则O为AC,BD的交点.

∵四边形ABCD为正方形,∴AC⊥BO.

又∵BB1⊥平面ABCD,AC平面ABCD,∴AC⊥BB1

又∵EF是△ABC的中位线,∴EF∥AC,

∴EF⊥平面BB1O.

点评 由EF⊥平面

本题也可连AB1,CB1,由CB1=AB1,CO=,请读者按此思路自己完成证明.

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