弹性势能

出处：按学科分类—文体、科学、教育 商务印书馆国际有限公司《高中数理化公式定理大全》第210页（1438字）

发生弹性形变的物体，在恢复原状时能够对外界做功，因而具有能量，这种能量叫作弹性势能．

任何发生弹性形变的物体(如卷紧的发条、拉弯了的弓、被拉伸或压缩的弹簧等)都具有弹性势能，弹性势能的大小跟物体形变的大小有关，弹簧的弹性势能可以表示为：

E_p=kx²/2．

式中的k表示弹簧的劲度系数，x表示弹簧的形变量，E_p表示弹簧的弹性势能．

例1 起重机吊着物体以加速度a(a

A．重力对物体所做的功等于物体重力势能的减少量

B．物体重力势能的减少量等于物体动能的增加量

C．重力对物体做的功大于克服吊绳拉力所做的功

D．物体重力势能的减少量大于物体动能的增加量

分析 因为W_G=mgh₁—mgh₂=E_p1—E_p2，即重力所做的功等于重力势能的减少量，A正确．

由动能定得E_k2—E_k1，物体动能的增加量应等于重力所做的功(即物体重力势能的减少量)加上吊绳拉力做的功，故B错误．

由于物体以加速度a向下运动，所以，那么W_T+W_G>0，即W_G>—W_T，吊绳的拉力做功为负—W_T>0，—W_T就是物体克服吊绳拉力所做的功，C正确．

由W_G=E_p1—E_p2和W_T+W_G=E_k2—E_k1，因为W_T<0，所以E_p1—E_p2>E_k2—E_k1，D正确．

答 B．

例2 如图所示，质量为m的物体A静止在地面上，其上表面竖直连结着一根长L、劲度系数为k的轻弹簧，现用手拉着弹簧上端P将物体缓慢提高h，则物体的重力势能增加了＿＿人对弹簧拉力所做的功＿＿物体克服重力所做的功(填“大于”、“小于”或“等于”)，若弹簧的上端P点升高了H，物体恰已离开地面，则物体的重力势能增加了＿＿；人对弹簧拉力所做的功＿＿mgH(填“大于”、“小于”或“等于”)．

分析 因将物体缓慢提高h，物体的重心升高h，故物体的重力势能增加了mgh，克服重力所做的功等于(重力势能的增加)mgh；由功能关系人对弹簧拉力所做的功等于物体重力势能的增加mgh和弹簧弹性势能的增量之和，所以人做的功应大于mgh，在缓慢拉物上升过程中，物体所受弹簧向下拉力kx与重力mg平衡，由此求出弹簧伸长的长度，现弹簧的上端P升高了H，物体升高的高度为，故物体的重力势能增加了．因为人对弹簧的拉力F是变力，物体离地以前，F

答 mgh，大于，，小于．