非线性规划法

出处：按学科分类—自然科学总论 山东人民出版社《方法大辞典》第123页（733字）

指解决其目标函数和约束条件的变量之间关系不全是线性关系的，即非线性规划求极值的方法。

非线性规划的数学模型：

min f(x)

s．t． g_i(x)≥0 i=1，2，…，m。

h_j(x)=0 j=1，2，…，p

x∈Eⁿ

其中f(x)，g_i(x)，h_j(x)有一个或多个是x的非线性函数，对变量x无非负性限制。

求解非线性规划问题，就是在满足约束条件的可行解中，亦即在可行域R中，寻找一个使目标函数f(x)取最小值的点，此点称最优解。在求解过程中往往不能在有限的步骤中获得准确的最优解，而只是求得近似的或逐步缩小寻优的区间，经过许多步骤收敛的最优解。

解非线性规划问题要比解线性规划问题困难得多，目前还没有适于各种问题的一般解法，演算程序完全取决于问题的特征和结构。对单变量函数的非线性问题求极值，即一维最优化问题的方法有菲波那契法，0．618法(黄金分割法)，抛物线逼近法。

而求解多变量无约束极值问题，往往需要用搜索的方法，进行若干次选优求得近似的最优解，其中有梯度法(最速下降法)、二阶导数法、坐标轮换法、步长加速法。对于有约束极值问题的求解，则或是把非线性问题转化为一系列线性问题求解，或用罚函数法等方法把有约束的问题转化为无约束问题求解。