哥德巴赫猜想与逐次逼近法

出处：按学科分类—自然科学总论 山东人民出版社《方法大辞典》第251页（887字）

哥德巴赫猜想是数论中的一个着名问题。

逐次逼近法则是解决这一问题的主要方法。1742年，德国数学家哥德巴赫提出了两个猜测：(1)每个不小于6的偶数都是两个奇素数之和；(2)每个不小于9的奇数都是三个奇素数之和。这就是着名的哥德巴赫猜想、这个猜想被列为希尔伯特第八问题的一部分。

1937年，苏联数学家维诺格拉陀夫用他自己创造的“三角和”方法基本上证明了猜想(2)是正确的，所以，通常所说的哥德巴赫猜想是指猜想(1)，即关于偶数的哥德巴赫猜想。

要直接证明“猜想”是极其困难的，所以人们就退一步，先证明它的一种减弱的命题：每一个大偶数都是两个素因子个数不太多的数之和。为简单起见，把“每一个大偶数可以表示为一个素因子个数不超过a个的数和一个素因子个数不超过b个的数之和”，这一命题记作(a+b)，然后一步步地逼近，最后证明命题(1+1)，即哥德巴赫猜想是正确的。

这种方法称为逐次逼近法。

1920年挪威数学家布朗首先用他的“筛法”证明了(9+9)是正确的。1948年，匈牙利数学家兰恩易作出了重大的推进：他利用“大筛法”证明了(1+C)正确，由于C是一个没有计算出来的很大的常数，所以这只是一个定性的结果。

1962年我国数学家潘承洞首先证明了C=5，即(1+5)成立，同年王元和潘承洞又证明了(1+4)。1965年，苏联数学家博赫希塔勃、维诺格拉陀夫和意大利数学家朋比利都证明了(1+3)。继(1+3)之后。

1966年我国数学家陈景润宣布他证明了(1+2)，在国际数学界引起了强烈的反响，这就是着名的“陈氏定理”。这也是迄今为止关于哥德巴赫猜想的最好的结果。但是至今还尚未能证明哥德巴赫猜想的真伪。

研究数学猜想有其重要的方法论意义。

一方面它是科学假说在数学中的一种具体表现，另一方面可以使我们了解创造性思维在科学方法形成中的重要作用。