悖论逻辑学

出处：按学科分类—社会科学总论 中国青年出版社《社会科学学科辞典》第148页（1826字）

研究悖论的产生及其解决的学科。

悖论是一种逻辑矛盾，其中含有这样的命题，由对它的肯定可推出其否定，且由对它的否定可推出其肯定。即：P→p，P→p，最后得到Pp。悖论分为两种，一是逻辑悖论，或称集合论悖论、数学悖论，它只涉及集合、类、关系和数这些逻辑的与数学的概念，它们出现在逻辑系统或数学系统本身之中。另一是语义悖论，或称认识论悖论，它们与思想语言有关，涉及意义、真假、定义、名称、断定等概念。研究悖论，目的是分析产生悖论的根源，寻求克服悖论的方法和途径。这种研究推动了数学基础与数理逻辑的研究，推动了语义学理论的发展。

而且，形式系统中若干不可判定语句的构造，也是在研究悖论问题时受到其启发的。通过对悖论的研究，深化了人类的认识，对思维形式和结构以及它的错综复杂的层次与关系有了进一步的了解。

这种研究对于反对诡辩论和相对主义也有一定的意义。

悖论的原始形式在公元前6世纪已经提出。古希腊克里特岛的厄匹门德断言：“克里特人都是说谎者。”麦加拉学派的欧布利德将这句话加以修改：“我说这句话时正在说谎。”这成为第一个严格的悖论。因为，他说的或是真的，或是假的。

如果他说的是真的，那么他说的是假的；如果他说的是假的，那么他说的是真的。

真正开始对悖论的研究是在现代逻辑的体系完全成熟之时。

1895年，康托尔发现他的集合论包含一个悖论，这个悖论在两年后由布瑞利－福蒂宣布。这个悖论涉及超穷序数。1899年，康托尔发现了更简单、更基本的集合论悖论，即最大基数悖论。这些悖论的发现并未引起人们的重视。

1901年，弗雷格的《算术原理》第二卷完成，正当理论界庆祝从逻辑推出了全部算术理论的时候，罗素从中发现了悖论。

这个罗素悖论表述为：“一切不是自己分子的类所组成的类”。

罗素后来将他的悖论通俗地表述为“理发师悖论”，即“一个乡村理发师宣布，他给且只给不能为自己刮胡子的人刮胡子。问：理发师是否为自己刮胡子。

”在以后一些年里，理查德悖论、伯尔利悖论和格里林悖论等分别被公布了。1953年，我国逻辑学家沈有鼎发现了几个集合论悖论，次年，莫绍揆证明在多值逻辑系统中也会出现罗素悖论。

悖论的发现，造成了20世纪初所谓的第三次数学危机，这也推动了人们对悖论问题的研究。策梅罗在1908年首先发表了集合论的一个公理系统，开辟了公理化集合论的研究途径。

此时，罗素也提出了逻辑类型论。罗素系统研究分析了逻辑悖论后认为，一切悖论的共同特征是自我指称性或自返性，悖论的发生是由于某种恶性循环引起的。

因此，凡牵涉到一个集的全体者，它本身不能是该集的一个分子。罗素的类型论理论后来由兰姆塞等人加以简化。兰姆塞还明确区分了逻辑悖论(如布瑞利－福蒂悖论、康托尔悖论、罗素悖论)和语义悖论(如说谎者悖论、理查德悖论、格里林悖论)，认为语义悖论在逻辑系统的对象语言中不会发生。

他提出用简单类型论来解决逻辑悖论，用分支类型论解决语义悖论。

以后，卡尔纳普和塔尔斯基阐明了若干定理，说明使用“真”、“假”概念的一些极限，塔尔斯基从而建立了元语言层次方法，冯·诺意曼提出了类／集合区分法。哥德尔、吴卡西维茨、克里普柯等人也对悖论的研究作出过贡献，开辟了解决悖论的多条途径。

但是，严格说来，无论是罗素的类型论，还是其他人的理论，都未完全解决悖论问题。1979年，美国一位年轻的学者格兰·普里斯特发表了《悖论的逻辑》一文，建议采取一种不回避矛盾的态度来对待逻辑悖论，而不是企图解除悖论或解释悖论的成因，也就是承认悖论是严酷的事实，学会与它们共处。为此，他提出了一个“悖论逻辑”系统LP。

这个系统包含一个“方法论准则”MM：除非当我们有特殊的根据相信有悖论式语句出现在我们的论证中，否则我们可以允许自己运用有效的和准有效的推论。

有关悖论问题的讨论仍在激烈的进行着。在我国，除上述学者曾发现并研究悖论外，还有不少人作过探讨，提出了一些有见地的观点。悖论问题的深入讨论，必然导致逻辑学理论研究的深入和逻辑理论的精确化。

【阅读书目】：

《奇异的循环——逻辑悖论探析》，杨熙龄着，辽宁人民出版社1986年版；《现代逻辑科学导引》上册，王雨田主编，中国人民大学出版社1987年版。