标准差

出处：按学科分类—社会科学总论 上海人民出版社《统计辞典》第489页（627字）

亦称“均方根差”。

简称“均方差”。各总体单位的标志值对算术平均数的离差平方之和，除以总体单位数后再开平方所得的根。测定标志变动度的最重要指标。

有下列五种计算公式：

用组距数列计算的标准差简捷法公式：

公式中，σ(sigma)代表标准差，x代表各标志值，代表算术平均数，x＇代表各组中值，x₀代表假定平均数所在组的组中值，f代表各组次数，i代表组距，∑为总计的符号。

用简捷法计算的标准差为近似值。

标准差的性质和特点是：(1)从所有单位的标志值计算出来，能综合地反映所有标志值的离差程度；(2)符合代数计算法，能够参加其他各种数学运算；(3)它是许多其他统计指标如正态曲线、相关系数、统计检验等的计算公式中的因素：(4)它的计算符合最小二乘法，标志值对算术平均数的离差的“均方根”是最小的；(5)在正态分布的情况下，落在范围内的单位数为总体单位数的68．27%，落在范围内的单位数为95．45%，落在范围内的单位数为99．73%。但是这种情况在数列偏斜较大时，就不完全真实；(6)标准差以标志值的计量单位为单位；(7)标准差愈大，说明标志变动度愈大；反之，愈小；(8)它因标志值水平高低而异，如小学生的体重标准差与大学生的体重标准差虽然单位相同，但不能对比。