移动平均

出处：按学科分类—经济 经济科学出版社《西方经济学大辞典》第269页（752字）

在q阶移动平均过程中，每个观察值是由随机干扰项及其滞后到q期的加权平均而产生，我们记这种过程为MA(q)。

其方程如下：

y_t=μ+ε_t－θ₁ε_t－1－θ₂ε_t－2－…－θ_qε_t－q (1)

其中参数θ₁，…，θ_q可以是正数也可以是负数。

过程y_t的平稳性要求特征方程

θ(B)=1－θ₁B－θ₂B²－…－θ_qB^q=0的根必须都落在单位圆之外。

在移动平均模型中，假定随机扰动项是独立同分布，即由白噪声生成。特别地，假定每个扰动项ε_t是均值为0，方差为#的正态随机变量，且协方差γ_k=cov(ε_t，ε_t－k)=0，对任意k≠0成立。

白噪声过程的加权和却可提供非白噪声过程的很好表达。这样，过程MA(q)可由刚好q+2个参数描绘：均值μ，扰动项方差#和确定移动平均权数的参数θ₁，…，θ_q。

q阶移动平均过程的方差，

q阶移动平均过程仅有q期的记忆力，它的非零自相关系数有q个，记作ρ_k(k=1，…，q)，由下式给出：

所以，样本自相关函数可用于确定移动平均过程的阶数(假定所关心的时间序列是由移动平均过程产生)。MA(q)的自相关函数ρk有q个非零数，当k＞q时ρ_k为0。