传递函数

出处：按学科分类—经济 经济科学出版社《西方经济学大辞典》第270页（949字）

传递函数就是将回归分析和时间序列分析相结合的模型ARMAX的函数。

表达式为：

Φ(B)y_t=α+β(B)x_t+θ(B)ε_t (1)

其中α=μΦ(1)，B为滞后算子，y_t是因变量，x_t是自变量。

ARMA模型是它的一个特例，即没有回归量的ARMAX模型。

事实上，时间序列分析和回归分析相结合可能得到比使用单一技术更好的预测。

假定我们喜欢利用一个回归模型预测变量y_t。

一般地，这样的模型包括可解释y_t的一些解释变量，它们之间不存在共线性。假定我们的回归模型有两个解释变量x₁和x₂，方程如下：

y_t=a₀+a₁x_1t+a₂x_2t+ε_t (2)

这个方程有一个附加误差项，用以反映除了解释变量外其他变量对y_t的影响。

方程被估计后，拟合优度R²将小于1，除非y_t与解释变量完全相关R²才等于1。然后，方程可被用于预测y_t。

预测误差的一个来源是附加的噪声项，它的未来不可预测。

时间序列分析的一个有效应用是对该回归的残差序列u_t建立ARIMA模型。我们将原回归方程的误差项用其ARIMA模型替代。在使用该方程预测y_t时，我们也可以利用ARIMA模型得到误差项ε_t的一个预测。

ARIMA模型提供了ε_t未来值可能是什么的一些信息，即它帮助解释回归方程中解释变量无法解释的那部分变差。回归－时间序列相结合的模型为

y_t=a₀+a₁x_1t+a₂x_2t+Φ^－1(B)θ(B)η_t (3)

其中η_t是服从正态分布的误差项，它的方差与ε_t的方差不一样。

这个模型可能比方程(2)中的回归方程或时间序列模型的预测效果都好，这是由于它既包含了可由解释变量解释的y_t变差的那部分，又包含了解释变量不可解释的但由时间序列解释y_t的变差的另一部分。