狄维西亚指数

出处：按学科分类—经济 经济科学出版社《西方经济学大辞典》第851页（950字）

一种与费雪(I．Fisher)所提出的交易方程有关的指数。

狄维西亚(F．Divisia)发展并运用上述交易方程，借助微分得出两个指数：①价格指数，表示一定时期全部交易价格的一般水平；②交易量指数(数量指数)，计量该时期的交易数量。两指数的乘积总与该时期的货币支付总额成正比。

狄维西亚指数是与连续时间有高度相关的统计指数，而离散时间逼近的狄维西亚指数也是适宜的离散时间统计指数。

以下仅介绍连续时间的狄维西亚指数。

设X和P分别为各种商品的数量和价格的向量，对于连续时间来说，〔X，P=〔X(t)，P(t)〕是时间的连续函数。

狄维西亚数量指数Q(t)，是为下列微分所定义的线积分：

上式中，M表示向量X的项数(维数)

表示第k项商品支出额在M项商品支出总额P′X中所占的份额(比重)。

总之，狄维西亚指数增长率是各分量增长率的加权平均数，其权数为各相应的分量在总支出额中所占的份额(比重)，S=(S₁，S₂，…，S_m)'。在一致总量函数存在的充分条件下，狄维西亚指数线积分的路线是独立的，而且导致狄维西亚指数精确地获得经济总量的现期值。

在经济理论中，总的价格和数量函数是对偶的。因此，上述关于总量的说明，可以适用于总的价格。

当总的价格函数和总量函数的对偶具有惟一性时，有两种狄维西亚价格指数，可以从其数量指数获得。一种价格指数可以通过数量指数中数量与价格的互换而求得，即

另一种价格指数，可以通过用数量指数除各分量的实际总支出额而求得。

如果两种方法求得的价格指数结果相同，这就说明指数公式能满足费雪的因子互换测验。