指数

出处：按学科分类—经济 经济科学出版社《西方经济学大辞典》第850页（1530字）

计量一种或多种变量在时间上(或空间上)变动程度的相对数。

主要用于比较同类经济现象在时间上的相对变动(如不同时期商品价格的变动)；这时作为比较标准的时期称为基期，并以基期的指数为100来表明其他时期与基期相比的相对变动；也用于比较经济现象在空间上的相对变动(如比较不同地区的工资水平)，这时以某地区作100来表明其他地区与这个地区相比的相对变动。指数一般用于综合多种不能直接相加的现象，反映其总的变动程度。

指数按所研究现象范围的不同，可分为个体指数和总指数。总指数按计算形式的不同，又可分为综合指数和平均数指数。

指数按加权与否，还可分为简单指数(不加权指数)和加权指数。权数是对各个变量具有权衡轻重作用的数值，总指数所包含的各种物品的重要性各不相同，如不加权，则各种物品在指数中的重要性，就无法表示出来。

加权指数，又可分为基期加权指数和计算期加权指数。现以物价指数为例，加以说明。

(1)基期加权物价指数，是以基期销售量为权数的加权物价指数。

这种指数是德国人拉斯拜尔(E．Laspeyres)1864年提出的，简称拉氏物价指数或拉斯拜尔公式(Laspeyres’Formula)。

公式如下：

上式中，L_p为拉氏物价指数，Q为基期销售量，P₀和P₁分别为基期和计算期的价格。

(2)计算期加权物价指数，是以计算期销售量为权数的物价指数。

这种指数是德国人帕舍(H．Paasche)1874年提出来的。简称帕氏物价指数或帕舍公式(Paasche’s Formula)。公式如下：

上式中，P_p为帕氏物价指数，Q₁为计算期销售量，P₀和P₁分别为基期和计算期的价格。

美国统计学家费雪(I．Fisher)1922年从大量的指数公式中筛选出一种计算指数的理想公式(ideal formula)。理想公式实际上是拉斯拜尔公式与帕舍公式的几何平均数。物价指数的理想公式(F_p)为：

这个公式能满足时间互换测验(原来指数与基期、计算期互换后的指数之乘积是否等于1的测验)和因子互换测验(原来物价指数与价、量互换后所得的物量指数之乘积是否等于价值指数的测验)，费雪认为是最佳公式，故命名为“理想公式”。

这个公式的主要优点在于能够使拉氏指数和帕氏指数所具有的方向相反的偏误相互抵消，具有一定的学术价值。但计算过于复杂，实际工作中很少应用。

由于基期权数资料比计算期权数资料容易取得，西方国家最常用的经济指数公式，多为拉氏加权综合公式及其修改后的固定加权算术平均数公式。

上式左方为拉氏加权综合公式；右方为修改后的加权算术平均数公式，它是拉氏加权综合公式的变形。对加权算术平均数公式的权数多采用固定权数，它可以是基期权数，也可以是某时期的固定权数。为了使固定权数代表的属性不致于和计算期权数的实际属性差别过大，权数大都每隔若干年(例如5年)调整一次。