卡尔多增长模型

出处：按学科分类—经济 经济科学出版社《公共经济学大辞典》第119页（10648字）

【内容介绍】：

1957年，卡尔多(Kaldor，1957，p．591－624)在其《经济增长的模型》一文中，根据哈罗德的动态分析方法和凯恩斯的理论精神构建了自己的增长模型。

该模型旨在提供“一个把技术进步的产生与资本积累相联系起来的框架”；同时，该模型考虑了人口因素对经济增长的影响，从而使该增长模型不仅适用于发达经济，也适用于发展中经济。

1．模型的基本假定

卡尔多经济增长模型的基本假设条件是：

第一，以凯恩斯的充分就业假设为条件，短期的产品和服务的总供给无弹性，并与货币需求的增加无任何关系。

第二，假定技术进步取决于资本积累率。

据此，卡尔多假设“技术进步函数”是资本增长和生产力增长这两种倾向的结果。

资本产出率将取决于这两者的关系。图1中的TT′线是技术进步函数，它是一条凸曲线。

当平均每一工人的资本开始递减并超过某一点(比如说是P点)时，该曲线则变平。横轴表示t时期平

均每一工人的年资本增长率纵轴表

示t时期平均每一工人的年收入增长率。

在P点，资本增长率和产出(收入)增

长率相等。资本产出率取决于创新和资本积累率。所谓创新，即改变生产技术，也就是改变劳动资本的组合比例，正如TT′曲线的形状和位置所示。如若资本积累率低于资本增长和产出增长相等的那一点，那么，资本产出率将下降，并将出现节约劳动力的发明。

倘若资本积累低于OK或者刚好在P点的左侧，如A点，则产出的增长将快于资本的增长，诱使投资率提高，新投资的利润率将上升，也就是往TT′的右边移动，直至P点。相反，倘若资本积累率刚好在P点的右侧，如在B点，资本增长将快于产出的增长，投资率将下跌，利润率也会下降，即往TT′线的左边移动，回到均衡点P。

图1 资本积累率与产出增长率

第三，收入包括工资和利润。其中，工资又包括薪金和体力劳动者的收入；利润包括企业家的收入和财产所有者的收入。

第四，总储蓄由工资储蓄和利润储蓄构成。

第五，在一定的利润储蓄倾向下，总收入中的利润部分是投资的函数。

第六，本模型中的全部宏观经济概念，如收入、工资、利润、资本、储蓄和投资等等，都以不变价格表示。

第七，任何时期产生投资的投资函数，一部分是产出变化的函数，一部分是以前时期资本利润率变化的函数。

第八，货币政策在本模型中起消极作用。在本模型中，货币工资的提高，或许比生产力的提高快，或许与生产力同步提高，或许保持不变。

第九，利润和工资比例的变化以及利润的变化对所采用的技术决策没有影响。

第十，技术选择随着资本积累和资本品行业中的技术进步的变化而变动。

2．模型的基本框架

卡尔多在上述假设条件下，设计了新的经济增长模型。该模型的构建分为两部分：劳动人口不变的增长模型和人口扩张的增长模型。

在前一模型中，实际总收入增长率与人均产出增长率相等；在后一模型中，实际总收入变化率是人均产出变化率和总劳动人员变化率的总和。

2．1 劳动人口不变的增长模型

为构建该模型，卡尔多首先设立了三种函数：储蓄函数、投资函数和技术进步函数。

这三种函数分别用下列方程式表示：

第一，储蓄函数。

S_t=αP_t+β(Y_t－P_t) (1)

其中，0≤β＜α＜1。

在(1)式中，储蓄S_t包括t时期内来自利润P_t的储蓄率α和来自工资(Y－P_t)的储蓄率β。

第二，投资函数。

Kt=α′Y_t－1+β′(P_t－1／K_t－1)Y_t－1 (2)

I_t=K_t+1+K_t (2′)

(2)式表明，t时期内的资本存量(K_t)是以前时期产量(Y_t－1)乘其系数α′与该时期资本利润率(P_t－1／K_t－1)乘以前期产量(Y_t－1)，再乘其系数β′之和。

(2′)式表明，投资函数即为t时期的投资等于下一时期资本存量(K_t+1)减去当期资本存量(K_t)之差额。

第三，技术进步函数。

(3)式表明，收入(以及劳动生产率)增长率是t时期净投资率(由资本存量比率表示)I_t／K_t，乘以人均资本系数β″加上技术进步系数α″的增函数。

在这些给定的函数下，如若我们从时点t=1开始，则当期资本存量K₁可看作是一个已知数，并把Y₀和K₀看作是以前时期的收入和资本，Y₁被看作是由得到充分利用的劳动力借助资本存量K₁生产出来的一定的收入。

(3)式给定的技术进步函数，表明了从t₁时期起收入和资本的增长。依此，经济将逐步从短期的稳定增长均衡走向长期稳定增长均衡。令S_tΞI_t，这就要求有使储蓄与投资相等的利润水平。

就稳定均衡路径来说，下列条件式应得到满足：

α－β＜β′(Y_t／K_t) (4)

这意味着为达到稳定均衡，储蓄增长率应大于投资增长率，但这只是一个必要条件。实现稳定均衡的充分条件应是：

P_t≤Y_t－ω (5)

P_t／Y_t≥m (6)

实际上，方程式(5)和(6)式是稳定均衡路径的限制条件不等式。不等式(5)表明，利润水平(P_t)不应超过收入减去工资的余额。不等式(6)则表明，利润率(P_t／Y_t)应大于最低边际利润(m)，以便促进企业家进一步投资。方程式(4)、(5)、(6)意即，通过利润机制使储蓄和投资相等而产生的均衡不会是一种稳定均衡。

但是，稳定增长路径将取决于经济中的“技术推动力”。

正如下列条件式给定的那样，取决于技术进步函数：

G=α″／(1－β″) (7)

(7)式中，G是产出增长率，它是由技术进步函数决定的。

这可以图2来说明。

在图2中，横轴表示资本增长率［(K_t+L－K_t)／K_t］，纵轴表示收入增长率［(Y_t+1－Y_t)／Y_t］。G点由技术进步函数TT′和45°线决定，它是一个稳定增长点。

在该点上，收入的均衡增长等于资本的均衡增长。从t₁时期伊始［在此时期，产出增长G大于资本的增长(I₁／K₁)］，投资率将在以后时期内提高，以便使I₂／K₂在A点等于G₁。

继而，这将使t₂时期的产出增长提高到G₂。t₃时期的投资率进一步提高到I₃／K₃，以使I₃／K₃在B点等于G₂。

以此类推，以后时期的产出增长不断提高，直至G点。这一过程将通过利润率(P_t／K_t)的变化得到加强，而P_t／K_t的变化将进一步提高I_t／K_t。

图2 技术进步与产出增长

2．2 人口扩张的增长模型

放弃劳动人口不变的假设，卡尔多研究了人口增长与收入增长间的关系。他从马尔萨斯的论点出发，认为人口增长率是生活资料增长率的函数。假定：第一，“在一定的生育率下，……人口增长率不能超过一定的实际收入增加的最低程度”；第二，“人口增长率，作为收入增长率的函数，在收入增长率未达到最大程度之前的一定区间内，可以适度提高”。

在此基础上，卡尔多用代数方法表示出人口增长与收入增长的关系。

即

l_t=gt g≥λ (8)

l_t=λ gt＞λ (9)

其中：

I_t——人口增长率

gt——收入增长率

λ——最大人口增长率

倘若gt＜λ，继而l_t＜λ，那么，收入和人口增长率将不断提高，直至人口增长率等于λ。

图3表明了人口增长与收入增长之间的关系。在图3中，人口增长率()用纵轴表示，收入增长率()用横轴表示。OY是收入增长路径PLλ是人口增长率曲线。

当收入增长率提高时，人口增长率也提高，直至λ曲线呈水平状。这时，即在E点，收入增长率超过了人口增长率。在长期，人口将以虚线Lλ表示的最大人口增长率增长。这里，假定技术进步函数的形状和位置［正如在方程式(3)中α″和β″系数所给定的］不受人口变动的影响。

这意味着规模收益率不变。也就是说，“在人均资本量一定的情况下，人口的增加不会影响人均产出”。

图3 人口增长与收入增长的关系

但是，在欠发达经济中，由于土地和资本的不足，吸收技术进步的能力低。因此，在人口增长率提高的情况下，技术进步函数可能被迫降低。

在此情况下，技术进步函数将与资本轴(横轴)正交于A点(如图4所示)。这意味着，为了使人均产出保持一个不变的水平上，需要有一定的人均资本增长率。因此，图4中存在着两个交点，即技术进步函数上的P′点和P点。

P′点是不稳定的均衡点，P点是稳定的长期均衡点。如果收入和资本增长率在经济中不断递减，人均产出和人均资本就可能会停止增长，经济有可能处于P′点的左边。倘若是这种情况，技术进步函数TT′可能要下滑到虚线T″T″′(见图4)。在此情形之下，不会有任何长期均衡，甚至出现经济滞停状态。

从以上分析得出结论：人口增长是否会使收入长期均衡增长，要取决于(1)人口的最大增长率(λ)和(2)能引起生产力提高的技术进步率(α″)两个因素的相对大小。

图4 人口增长率与技术进步函数

3．简要评论

卡尔多的理论在研究方法上又回到了凯恩斯的研究方法上，即认为投资并非取决于储蓄倾向，而是取决于企业家们的决策，而这些决策则被认为依赖于诸如他们在不久前的经验、政府的政策、对承担风险的意愿、社会文化的影响等因素(夏皮罗，1985，第568页)；同时，卡尔多认为，经济增长过程的原动力不是消费者，而是生产者，因为生产者愿意立即吸收技术进步，且愿意把资本投放于企业，从而决定了增长率与产出的分配(林钟雄，1984，第624页)。因此，新剑桥学派的理论既是一种增长理论，又是一种分配理论，“并且在这里，增长理论的异于寻常的特征之一是它包含了一个‘凯恩斯的’收入分配理论”(夏皮罗，1985，第568页)。

卡尔多建立的经济增长模型，不仅解释了经济的稳定增长路径，而且还说明了其他新古典模型未明确论及的增长过程的某些特征。

在我们看来，卡尔多的经济增长模型有两个重要特点。

一是卡尔多不曾说明增长率本身，也未曾讨论其稳定与否问题。TT′(见图1)的实际水平由各该社会的“技术动态机制”所决定。

这个机制由企业家来接受实现。不过，我们若深入观察，即可发现，在卡尔多的生产函数中，他实际上仅考虑到特定含义的资本而已。

他甚至认为，技术进步与资本积累虽可由过去的经验来说明，但并非固定不变。二是卡尔多并不认为储蓄率可以影响经济增长。

在他看来，储蓄率主要影响利润水平，储蓄率上升会使利润下降，仅能经由利润对投资的影响而间接影响增长率。所以，卡尔多特别强调，经济增长过程的主要动力在于企业吸收技术变动的机动能力以及进行资本投资的意愿。

所以，卡尔多的增长模型虽然是根据哈罗德的把收入和资本变化率看作是该体系内的从属变量这种动态方法来建立的，但与哈罗德和其他学者的模型的区别亦比较明显。用卡尔多自己的话说，他的增长模型是“一种经济学。这种经济学力图显示出最终的促进因素不是储蓄，也不是资本积累，而是一种创新，是一种经济体系愿意吸收的‘技术推动力’”。

此外，卡尔多把人口因素考虑在模型之中，分别建立了人口不变的增长模型和人口扩张的增长模型，并试图通过说明哈罗德的有保证的增长率与自然增长率因相互作用而结合的长期倾向，从而达到协调这两种增长率的目的。

特别是该模型突出了人口扩张问题，这对于说明人口增长对欠发达国家收入增长的影响，有着深远的意义。

卡尔多模型的最重要内容之一，就是以“技术进步函数”取代一般的生产函数。技术进步函数把促进生产力增长的技术进步与资本积累联系起来，一般的生产函数只是把人均产出与人均资本相联系。由于前者对收入、工资、利润、投资、资本以及储蓄等产生作用，故使用技术进步函数要比使用一般的生产函数更切实际。

况且，技术进步函数能同样地适用于不发达经济中，尽管由于资本和其他资源匮乏，使吸收技术进步的能力减弱。在发展中国家，技术进步函数一般处于比TT′曲线(图1所示)低得多的水平上。

但是，这种经济吸收技术进步的能力一旦有新的发现和提高，技术进步函数就有可能逐步提高。可以说，卡尔多的增长模型比早先的新古典模型的现实性更强，因为，它既能适用于发达经济，又能适用于发展中经济。

尽管卡尔多的增长模型优点种种，但其缺陷也在所难免。卡尔多的模型没能像哈罗德－多马模型那样，以投资量、储蓄收入比率以及资本产出比率等来解释经济增长率的确定，也未能展示出经济体系中稳定与不稳定的原因。而且，他所分析的是强调“集中性与稳定性”的增长过程中的某些特性。

4．卡尔多－米尔利斯增长模型

卡尔多增长模型的上述缺欠并不能削弱卡尔多通过这个模型对经济增长理论发展的推动作用。

何况，卡尔多与米尔利斯(Kaldor and Mirrlees，1962)在1962年合写的一篇论文中，对其模型进行了改进。同1957年的论文相比，新的论文具体地假定技术进步含于新机器设备中，故不同年代的资本品是非同质的。

其主要意义在于，技术进步函数需要重新界定为：在新设备情况下的平均每一工人产出与平均每一工人投资额之间的关系，而在没有年代区分时，这种关系决定于技术进步的持续进步率；投资决策不能以预期实现某一资本－产出比率为依据，而应以某一计划是否能在没有太大风险下享有足够的利润为依据。

卡尔多－米尔利斯模型的关键特征是，储蓄率可以灵活变动，以获得稳定的经济增长。该模型的基本目的是分析工资在国民总产出中的份额。该模型的基本假定是工人和资本家的储蓄－收入比率不同。

在充分就业投资水平和总收入给定的情况下，工人和资本家的收入在总收入中的份额只有一个比例，在此比例之下，总储蓄将等于总投资。

4．1 模型的基本假设

卡尔多－米尔利斯模型的基本假设条件是：

第一，存在充分就业。

第二，产出(O)由工资(W)和利润(P)构成，或O=W+P。

第三，工人的边际储蓄倾向(s_w)低于资本家的边际储蓄倾向(S_p)，或s_w＜S_p。

第四，投资－产出比率是自变量。

第五，存在不完全竞争。

只有当工资和利润的储蓄倾向不同且利润的边际储蓄倾向高于工资的边际储蓄倾向时，即

s_w≠S_p

以及

s_p＞s_w

该模型才可行。

后一个条件是该模型的稳定性条件。

该体系的稳定程度取决于边际储蓄倾向的差额。卡尔多－米尔利斯模型的关键特征是，储蓄率可以灵活变动，以获得稳定的经济增长。

与新古典模型不同，资本－产出比率在这里是固定的。

4．2 模型的基本框架

现在，我们对卡尔多－米尔利斯模型作如下简要解释：

卡尔多－米尔利斯模型从假定总收入(Y)等于工资(W)和利润(P)的总和出发，即

Y=W+P (10)

并假定总储蓄(S)等于来自工资的储蓄(s_wW)和来自利润的储蓄(s_pP)之和，即

S=s_wW+s_pP (11)

或者，

S=s_w(Y－P)+s_pP

=(s_p－s_w)P+s_wY

其中，

s_w——工资收入者的储蓄倾向

s_p——利润获得者的储蓄倾向

又假定投资(I)等于储蓄，即

I=S (12)

则

I=(s_p－s_w)P+s_wY (13)

(10)式表明是产出或收入是由工资和利润构成的，(11)式表明的总储蓄是由工人的储蓄和资本家的储蓄构成的，(12)式表明的是储蓄等于投资。

依据(10)式～(12)式，可得：

现在，如果s_w=0，则

在该模型中，如果资本－产出比率(K／Y)是固定的，则通过方程式(15)的两边同乘以(Y／K)得到下列结果：

或者，

现在，如果资本的利润率(P／K)用V来代表，积累率(I／K)用J来代表，则

V=(1／S_p)J

或者，

s_p·V=J

当全部利润都被储蓄起来时，V=J=n(自然增长率)。卡尔多－米尔利斯模型得到的结论是：增长率是利润率的正函数。

该模型的解释值取决于把投资－产出比率看作是不随s_p和s_w的变化而变化的自变量。这连同充分就业假设一起意味着与货币工资水平相关的价格水平是由需求决定的：投资增加，因而总需求增加，将增加利润和提高价格，从而降低实际消费，而投资下降将导致相反的结果。

与新古典模型不同，卡尔多－米尔利斯模型证明，工资而非利润是剩余(residue)。

该模型解释了“寡归之坛”的情况，这表明资本家消费的增加将以相同的数量提高他们的总利润。

用卡莱茨基(Kalecki)的话说，“资本家挣得他们所花掉的，而工人花掉他们所挣得的”。

4．3 简要评论

卡尔多和米尔利斯采用分配“选择性”理论分析经济增长问题，提出了一种新的思路。可是，西方经济学家对这种理论也提出了许多批评意见。

帕西尼蒂(Pasinetti，1962)指出，尽管卡尔多允许工人储蓄，但他不同意这些储蓄用作积累和产生收入。这不符合逻辑，也同现实情况相悖。

第一，卡尔多关于固定储蓄倾向的假定，没有考虑到生命周期对储蓄和工作的影响。

第二，使收入者阶级固定化的假设不现实(Modigliani and Samuelon，1966)。

第三，卡尔多模型没能表示出一个明确的行为机制，这一机制将保证收入的实际分配达到保持稳定增长的程度(贾塔克，1989，第50页)。

。【参考文献】：

哈罗德－多马增长模型(Harrod-Domar Growth Model)

索洛增长模型(Solow Growth Model)

米德增长模型(Meade Growth Model)

罗宾逊资本积累模型(Robinson Capital Accumlation Model)

技术进步增长模型(Technical Progress Growth Model)

稳定状态增长模型(Steady State Growth Model)

费尔德曼增长模型(Fel’dman Growth Model)

马哈拉诺比斯增长模型(Mahalanobis Growth Model)

Kaldor, N., 1957, A Model of Economic Growth, Economic Journal.

Kaldor, N. and J. A. Mirrlees, 1962, A New Model of Economic Growth, Review of Economic Study 29.

Modigliani, F. and P. A. Samuelon, 1966, The Pasinetti Paradox in NeoClassical and More General Models, Review of Economic Studies 33.

Pasinetti, L. L., 1962, Rate of Profit and Income Distribution in Relation to the Rate of Economic Growth, Review of Economic Studies 29.

夏皮罗，E．J．，1985，《宏观经济分析》，中国社会科学出版社中译版。

贾塔克，S．，1989，《发展经济学》，商务印书馆中译版。

林钟雄，1984，《西洋经济思想史》，(台湾省)三民书局。

郭庆旺，1990，《卡尔多经济增长模型述评》，《财经问题研究》，第2期。