多元回归分析

出处：按学科分类—社会科学总论 中国物资出版社《新编社会学辞典》第670页（767字）

【释文】：

是统计分析的一种，它是研究某一因变量与多个自变量之间数量关系的分析方法。

现实生活中的许多现象都不是孤立存在的，它们的变化往往受多种因素影响，是诸多因素共同作用的结果，因此需要对相关的各个变量进行全面认真的数量关系分析。例如：在农业生产中，要了解某农作物产量高低的成因，就不能不对该作物品种、播种时节、栽培技术、土壤肥力、酸碱度、温度、湿度、降水及自然灾害、病虫害等因素逐一考察，以分析其影响程度的大小。而在工业生产过程中，企业利润的变化也将与该企业生产制造的产品品牌知名度的高低、产品质量的优劣、产量的大小、成本的多少及价格是否合适、管理是否科学、市面是否流行等要素密切相关。正因为客观现象间诸多联系的复杂性，才使得多元回归分析具有了最广泛的用途和发展前景。

多元回归分析可依多元回归方程式进行。而多元回归方程式所描述的数量关系可以是线性的，也可以是非线性的。

实际应用中大多是线性的。多元回归方程式作为一种数学模型它所表达的是一个因变量与多个自变量之间的相互关系及其发展变化的客观规律。如果设因变量y与R个自变量x₁、x₂、x₃…x_r有线性关系，则多元回归方程式为y=b₀+b₁x₁+b₂x₂+…br₁xr₁，式中y为多元回归估计值，b₀为常数项，b₁、b₂…b_r为y对x₁、x₂、x₃…x_r的回归系数。在多元回归方程中，y对某一自变量的回归系数表示的是当其它自变量固定不变时，该自变量变化一个单位而使y平均改变的数值。常量b₀和回归系数b₁、b₂…b_r的值可用最小平方法求得。值得注意的是运用最小平方法估计回归方程的回归系数后，需分别对回归系数及多元回归方程的显着性加以检验，以便剔除非显着性参数，确保多元回归分析的科学性。