主成分分析

出处：按学科分类—哲学、宗教 山西人民出版社《当代青少年心理与教育大辞典》第274页（555字）

也称“主分量分析”，是常用多变量统计分析方法之一，由皮尔逊首先使用并经贺特灵发展而形成。

心理与教育现象的复杂性使研究者常常面临多重指标的问题，而主成分分析可以通过抽取主要成分，以最小数成分尽可能代表全部变异量，从而达到简化指标系统的目的。该方法一般从样本的协方差矩阵及相关矩阵出发，建立样本主成分向量。

其基本运算过程包括：1．求变量(指标)间的相关矩阵。2．计算特征方程的特征根、特征向量、贡献率及累积贡献率。

3．确定主分量个数及方程。经过上述步骤，原来的相关变量可组合为同等数目的独立变量，其方差和等于原变量方差和，然后按方差大小取前几个独立变量作为主成分。

通常所抽取的第一个主成分能解释最大的共有变异量，第二个主成分可以说明未被第一个主成分解释的变异量中的最大部分，以此类推至大部分变异量得到解释为止，而各主成分间相互独立。在心理与教育研究中，主成分分析主要被用于：1．简化数据结构。

如对含有12个分测验的韦氏儿童智力量表(WISC)得分进行主成分分析即可就少量的主成分解释分数意义。2．作为中间环节，为因素分析、聚类分析奠定基础。

由于主成分分析以方差矩阵和相关矩阵为基础，未对数据总体分布情况进行假定，所以它适于服从各种分布的数据，即使定性数据亦可使用。