计数序贯抽样检验方案

出处：按学科分类—经济 中山大学出版社《质量工作者手册》第224页（2652字）

计数标准型抽样方案(n｜c)，其中样本大小n为一固定数，一直要等到抽取并检验完n件样品后才能作出判断。然而，采用计数序贯抽样检验方案，有时当抽检到k(k＜n)件就完全可以判断了，后面n－k件的抽检纯属多余。

序贯抽检不预先规定样本大小，每抽检一件后，利用它与前面所抽检的几件的信息联合起来考虑，得到结论：是拒收还是接收或继续往下抽样。这种抽样方法对检验费用昂贵或检验带破坏性的情形是实用的，即使不属于上面两种情形的某些检验，也可应用序贯抽检方法。由于它的平均样本大小比一次、二次抽检的样本大小还要小，所以，从长期来看，它是节省人力物力的一种好的抽检方法。

(1)计数序贯抽检方案。以d_n表示已抽检的n件样品中不合格品个数。当P=P₁时，则抽检的n件样品(X₁，X₂，…X_n)出现d_n不合格品的概率为：

当P=P₀时，则抽检的n件样品(X₁，X₂，…X_n)出现d_n不合格品的概率为：

设L_n=L(P₁)／L(P₀)，于是

不难理解，当L(P₁)相对L(P₀)大，即比值L(P₁)／L(P₀)较大时，样本(X₁，X₂，…X_n)所属的批的不合格品率为P₁的可能性大，而当L(P₁)／L(P₀)大到一定程度时，就可认为这批产品的不合格品率P=P₁，从而判定批产品不合格，应拒收；当比值L(P₁)／L(P₀)小到一定程度时，可认为这批产品的不合格品率P=P₀，从而判定此批产品合格，应接收。

究竟比值L(P₁)／L(P₀)大到什么程度时可以拒收，又小到什么程度时可以接收呢?可以证明，当比值时，拒收；当比值，接收；当时，继续抽检下一件。

(2)抽检具体步骤：

第一，计算及

第二，抽检完第一件样品后，由d₁=0或d₁=1算出：。

如果L₁≤A，则接收此批产品；

如果L₁≥B，则拒收此批产品；

如果A＜L₁＜B，则继续抽检下一件。

第三，当A＜L₁＜B时，再抽取第二件产品计算出：

L₂=L(P₁)／L(P₀)=P₁^d₂(1－P₁)^n－d2／P₀^d₂(^1－P₀)^n－d₂

如果L₂≤A，则接收；

如果L₂≥B，则拒收；

如果A＜L₂＜B，则继续抽检下一件。

照此做下去，直到能作出接收与拒收的判断为止。

(3)计数序贯抽检方案的图形表示，见图9－1。

图9－1 序贯抽检图

上面(2)的抽检具体步骤，每抽一件都必须计算L，很不方便，必须加以改进。而方案的图形表示就很实用。

第一，第n次抽检后的接收情形是：

两边取对数并化简得：

第二，第n次抽检后拒收情形，同理可得

w的定义同前。

第三，将坐标的横轴取为n轴，纵轴取为d_n轴，则d_n≤W_n+u表示斜率为u的直线d_n=w_n+u以下的平面部分(接收区)；d_n≥W_n+v表示斜率为w的直线d_n=w_n+v以上的平面部分(拒收区)。将二直线的图9－1作出，于是此方案变得非常简单：当坐标点(n，d)落在接收区时，则接收此批产品；当(n，d)落在拒收区时，则拒收此批产品；当(n，d)落在继续抽检区时，则继续抽检第(n+1)件产品。

会不会没完没了的往下抽样而始终得不到判断呢?从理论上可以证明．这种情形发生的概率为0。万一继续抽检的样本大小n已达到一次抽检方案中样本大小的3倍，还不能得到判断时，则截止抽样，由双方协商按具体情形作出接收或拒收的决定。

例：设有一批产品需检验，规定p₀=0．02，p₁=0．20，α=0．05，β=0．10，求适合此规定的序贯抽捡方案。

合格与不合格判定线分别为

d_n=0．81n－0．899

d_n=0．081n+1．154

相应的，接收区为

d_n≤0．081n－0．899

拒收区为

d_n≥0．081n+1.154

继续抽检区为

0．081n－0．899＜d_n＜0．081n+1．154