特殊矩阵

出处：按学科分类—数理科学和化学 清华大学出版社《数学手册（大学生用）》第276页（983字）

单位矩阵 主对角元为1，其余元素为零的矩阵，称为单位矩阵，一般记作E或I，即

数量矩阵 主对角元为k，其余元素为零的矩阵，称为数量矩阵，即kE．

对角矩阵 主对角元素为a₁₁，a₂₂，…，a_nn，其余元素为零的矩阵，称为对角矩阵，记作A，即

上三角矩阵 当i＞j时，均有a_ij=0的矩阵，称为上三角矩阵，即

是上三角矩阵．

下三角矩阵 当i＜j时，均有aij=0的矩阵，称为下三角矩阵，即

对称矩阵 A是n阶矩阵，满足条件A^T=A，则称A是对称矩阵．

对称矩阵的充要条件 A是对称矩阵．2，…，n)．

反对称矩阵 A是n阶矩阵，满足条件A^T=－A，则称A是反对称矩阵．

反对称矩阵的充要条件

由n阶方阵A的元素构成的行列式称为方阵A的行列式，记为|A|或detA．

注 方阵和方阵的行列式是两个不同的概念，n阶方阵是n²个数按一定方式排成的数表．而方阵的行列式是由这n²个数按一定的运算法所确定的一个数．

方阵的行列式的运算性质

(1)|A^T|=|A|．

(2)|kA|=kⁿ|A|．

(3)|AB|=A||B|．

注 |A+B≠|A|+B|．