向量及其线性运算

出处：按学科分类—数理科学和化学 清华大学出版社《数学手册（大学生用）》第295页（1071字）

向量的定义 由数域P上的n个数组成的一个有序数组(a₁，a₂，…，a_n)称为数域P上的n维向量．其中第i个数ai称为该向量的第i个分量．一般用希腊字母α，β，γ等表示向量．

α=(a₁，a₂，…，a_n)称为行向量．

β=(b₁，b₂，…，b_n)^T称为列向量．

0=(0，0，…，0)称为零向量．

－α=(－a₁，－a₂，…，－a_n)称为α=(a₁，a₂，…，a_n)的负向量．

两个向量相等 数域P上的同维向量α=(a₁，a₂，…，a_n)，β=(b₁，b₂，…，b_n)，若对应分量分别相等，即a_i=b_i(i=1，2，…，n)，则称α和β相等，记作α=β．

向量的线性运算

1．向量的加法

设两个同维向量α=(a₁，a₂，…，a_n)，β=(b₁，b₂，…，b_n)，则α+β=(a₁+b₁，a₂+b₂，…，a_n+b_n)

称为两向量α，β之和．

2．数与向量的乘法

kα=(ka₁，ka₂，…，ka_n)

称数k和向量α的乘法．

向量的加法和数与向量的乘法统称为向量的线性运算．

向量线性运算的性质

(1)α+β=β+α；

(2)(α+β)+γ=α+(β+γ)；

(3)α+0=α；

(4)α+(－α)=0；

(5)1·α=α；

(6)k(lα)=l(kα)=(kl)α；

(7)k(α+β)=kα+kβ；

(8)(k+l)α=kα+lα．