微分调节器的计算

出处：按学科分类—工业技术 中国轻工业出版社《制浆造纸工业计算手册下册》第577页（1479字）

1．微分作用的数学表达式

［说明］这里所指的微分代表变化率。具有微分作用的调节器能使其输出的变化与输入变化的速度成正比。

式中 x_出——微分器输出的变化

x_λ——微分器阶跃输入的大小

x_出比——比例作用输出

x_出微——微分作用输出

T_λ——微分时间

t——时间

K_d——微分放大倍数

x_出(t=0)——表示阶跃输入后微分器一开始的输出变化值，也就是微分作用最强时的输出变化值

x_出(t→∞)——表示阶跃输入后，微分器的微分作用消失时的输出变化值

e——自然对数，e=2．72

3．微分时间的测定计算

①阶跃输入法

［说明］该法比较简单易行，很多情况下都是通过给微分器输入阶跃信号来测定微分时间的。

［公式］ T_d=TK_d (4－6－147)

式中 T_d——微分时间

K_d——微分放大倍数

T——时间常数，其值为微分器接受阶跃输入后，其微分部分一开始跳跃一下，

然后慢慢下降到微分作用输出的63．2%，这段时间t刚好与相等

②等速信号法

［说明］在用阶跃法测微分时间时，由于阶跃作用，使输出在t=0时的瞬间发生突变，以后输出信号又很快衰减下来，所以要准确地测定微分时间就很难，尤其当微分时间较小时，困难就更大。等速信号法可根据实际需要选择输入信号的变化速度，使微分装置的输出信号的变化速度适当，从而可方便、准确地测定徽分时间。所谓等速信号就是信号的大小随时间等速地变化，等速信号输入是线性输入。

［公式］ x_λ=mt (4－6－148)

式中 x_λ——输入信号

t——时间

m——速度

［测定方法］参考图4－6－13，微分器接受等速信号后，我们先在输出上取一读数x_出2，等到输入也变化到x_出2大小时(x_λ，=x_出2)，这段时间t与微分时间T_d的关系计算如下：

式中 K_d——微分放大倍数

t——x_λ2等于x_出2时的时间

T_d——微分时间

图4－6－13 等速信号法测微分时间