变压器特性分析与有关公式

出处：按学科分类—工业技术 北京出版社《现代综合机械设计手册下》第2691页（2461字）

3．2．1 变压器的空载运行

变压器空载运行如图8．2－31所示，其中U₁为电源电压，原方绕组在₁作用下产生I，从而磁势IW₁在变压器铁心中建立磁通Φ，副方绕组因开路而无电流，交变磁通Φ在原、副方绕组中各产生感应电动势₁和₂。设磁通瞬时值为Φ=Φ_msinωt其中Φ_m为主磁通最大值，ω为电角速度)。则原方绕组的感应电动势

图8．2－31 变压器空载运行

同理，副方绕组的感应电动势

e₂=W₂ωΦ_msin(ωt－90°)=E_2msin(ωt－90°)

式中 E_1m、E_2m各为原、副绕组感应电动势最大值。其有效值为

复数形式表示为；

变压器副方绕组开路电压为

U₂₀=₂ (8．2－22)

空载运行原副方绕组电压之比与匝数比的关系：

式中K称为变压比。

实际变压器运行中存在铁损(包括铁心的磁滞和涡流损耗)、漏磁通和绕组电阻等因素的影响。由于铁损的影响，变压器空载电流I₀将包含无功分量，即磁化电流分量I_0w(与主磁通Φ_m同相)以及有功分量，又称铁损电流分量I_0y。即：

₀=_y+_0w (8．2－24)

式中 _0y=₀cosφ₀；I_0w=₀sinφ₀。φ₀为I₀与U₁的相位差角，称空载功率因素角。一般磁化电流分量I_0ω比铁损电流分量I_0y大10倍左右，故Φ₀近似为90°。空载电流I₀所产生的磁通，绝大部分沿铁心形成闭合回路，为主磁通；小部分经铁心外空气闭合，仅与原方绕组本身相链，称一次漏磁通。主磁通的磁路，由于铁心饱和影响，磁阻为变量，故主磁通与电流不成正比例变化。而漏磁通的主要磁阻为空气，磁阻为常数，故漏磁通与电流成正比。一次漏磁通的影响可等效为原级绕组漏磁电感L_L1，则漏磁感抗x₁=2πfL_L1。其绕组电阻影响可等效为电阻r₁。

考虑漏磁通和电阻的影响，空载变压器一次侧电路的电压平衡方程为：

式中Z=r₁+fx₁，为原绕组的漏阻抗。由于二次侧电路为开路，故开路电压₂₀=E₂。

空载变压器的相量图和等值电路如图8．2－32所示。等值电路中x_m和r_m分别等效为励磁感抗和铁损电阻。则

图8．2－32 空载变压器相量图和等值电路

a)相量图 b)等值电路

3．2．2 变压器的有载运行

变压器的有载工作原理如图8．2－33所示。二次侧接有负载Z_fz，在电动势E₂作用下产生电流I₂。此时铁心的主磁通由一次和二次绕组电流共同产生。在二次电流I₂所产生的磁通中，有很少部分漏磁通Φ_L2，由其引出的二次漏感电动势亦与一次绕组相同，等效为漏感抗x₂，二次绕组电阻为r₂，由此可得有载运行时原、副方电路的电压平衡方程式

₁=－₁+₁(r₁+fx₁)=－₁+₁Z₁

(8．2－27)

₂=₂－₂(r₂+fx₂)=₂－₂Z₂ (8．2－28)

图8．2－33 变压器有载工作原理

有负载时的铁心主磁通，由一次和二次绕组电流所产生的磁势共同建立，即

₁+₂=₁W₁+₂W₂=_mR_m

式中R_m为铁心磁路磁阻。由于磁通_m基本不随有无负载而变化，故磁势不变，即：

上式表明，一次绕组的电流₁由两个分量组成。其中₀为产生主磁通的励磁分量；而_1fZ为补偿二次电流₂对磁场的影响，称负载分量。

为便于分析和计算，常将副方电路的各参数折算到原方电路，构成一个等值电路。将二次侧电路各量折算到一次侧电路的方法是：电势和电压都乘以K，如=K₂，=K₂；电流都除以K，如=I₂／K_；阻抗都乘以K²，如=K²Z₂，功率和损耗不变，变压比K=W₁／W₂。

变压器有载运行的几种情况的基本方程及其等值电路见表8．2－26，有载运行的相量见图8．2－34，忽略I₀有载运行的相量见图8．2－35。

表8．2－26 变压器有载运行基本方程和等值电路

图8．2－34 变压器有载运行相量图

a)感性负载 b)容性负载

图8．2－35 有载运行简化相量图