滚动导轨的计算

出处：按学科分类—工业技术 北京出版社《现代综合机械设计手册中》第1732页（1936字）

3．2．1 滚动体非循环式滚动导轨

滚动体的直径、长度和数目，可根据滚动导轨的结构选择，然后按许用载荷进行验算，滚动体的直径越大，滚动摩擦系数越小，接触应力也越小。因此在结构不受限制时，滚动体直径越大越好，尽可能不选用滚针导轨。如因结构限制须用滚针时，滚针直径不得小于4mm。

滚动体数目的选择，如果太少，则导轨的制造误差将明显地影响导轨的位置精度，同时会增加接触应力。如果太多，将会出现载荷分布不均现象，甚至部分滚动体受不到载荷而不起作用。下式可用于确定每一导轨上滚动体数目的最大值。

式中为滚柱的数目；Z_珠为滚珠的数目；F为每一导轨上所承担的载荷(N)；l为滚柱的长度(mm)；d为滚珠的直径(mm)。

滚柱的长度l应小于30mm，长径比不应超过1．5～2。否则，滚柱的圆柱度误差将引起载荷不均匀性的增大。

确定滚动导轨长度时，应考虑接触刚度、外形尺寸和导轨的防护等因素。图4．20-2所示两种结构型式，其中a)的刚度较好，防护麻烦，支承导轨长度L=L_d+l；b)则刚度较差，防护方便，支承导轨长度L=L_d。

图4．20-2 滚动导轨的长度

L-支承导轨的长度；L_d—动导轨的长度；L_G—保持架的长度；l-动导轨的行程。

滚动体的最大载荷P_max，应小于或等于滚动体的许用载荷〔P〕，否则须增加滚动体的尺寸或数量。滚动体的许用载荷〔P〕按下式计算：

滚柱导轨〔P〕=k·l·d·ξ (4．20-3)

滚珠导轨〔P〕=k·d²·ξ (4．20-4)

式中 d为滚柱或滚珠的直径；l为滚柱的长度；ξ为导轨材料的硬度系数，按表4．20-24选取；k为滚动体截面上的当量许用应力，按表4．20-25选取，短导轨或高精度导轨可提高50%，滚动体的最大载荷P_max按表4．20-26给出的公式计算。

3．2．2 滚动体循环式滚动导轨

表4．20-24 滚动导轨材料的硬度系数ξ

表4．20-25 滚动体与导轨接触的当量许用应力k MPa

表4．20-26 滚动体最大载荷的计算公式

注：P_Amax_x、P_Bmax、P_Cmax分别为A、B、C导轨面上滚动体的最大载荷·P_x、P_y、P_z分别为工作载荷沿x、y、z坐标方向的分力；G为运动部件的重量；M_x、M_yM_z为导轨的总力矩；M_A、M_B、M_C为导轨面上的支反力矩；A、B、C为导轨面上的支反力；l为导轨的中心距；t为相邻两滚动体的中心距；z为一个导轨面上滚动体的数目：，为滚动体只在两端配置时的影响系数；L₁为最外两滚动体之间的距离；L₂为最内两滚动体之间的距离，

选择滚动导轨块或滚动导轨副时，应使滚动导轨块最大载荷P_max不大于滚动导轨块或滚动导轨副的额定静载荷C₀，并使其工作寿命L不小于所要求的使用寿命。

滚动导轨块最大载荷的计算如下：

式中为导轨两端导轨块上的最大载荷(N)；F为一条导轨上的支反力(N)；M为一条导轨上的支反力矩(N·m)；z为一条导轨上导轨块的数目；L_n为两端导轨块之间的距离(m)；ψ为系数，按表4．20-27计算。

表4．20-27 系数的计算公式

滚动导轨块的寿命计算：(4．20-6)

式中 L为滚动导轨的行程寿命(m)；工₀为滚动导轨块的额定行程寿命(10⁵m)；P为滚动导轨块上的载荷(N)；C为滚动导轨块的基本额定动载荷(N)。

图4．20-3 导轨块间的尺寸