复数的模的运算性质
书籍:高中数理化公式定理大全
出处:按学科分类—文体、科学、教育 商务印书馆国际有限公司《高中数理化公式定理大全》第143页(1081字)
例1 计算(6—3i)+(3+2i)—(3—4i)—(—2+i).
解 (6—3i)+(3+2i)—(3—4i)—(—2+i)
=[6+3—3—(—2)]+[—3+2—(—4)—1]i
=8+2i.
解 设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)
例3 复数z1=1+2i,z2=—2+i,z3=—1—2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点,求这个正方形的第四个顶点对应的复数.
解 利用原点O正好是正方形ABCD的中心来解.因为点A与点C关于原点对称,所以原点O为正方形的中心,于是(—2+i)+(x+yi)=0,
∴x=2,y=—1.
故点D对应的复数为2—i.
根据题意画图得到的结论,不能代替论证,然而通过对图形的观察,往往能起到启迪解题思路的作用.
例4 在复数集C中,已知方程x2—(2i—1)x+3m—i=0有实根,求实数m的值.
解 原方程有实根,不妨设其实根为α,根据方程的根的定义及复数相等的定义,可列出关于α与m的方程组.
设方程的实根为α,则
α2—(2i—1)α+3m—i=0,
即(α2+α+3m)—(2α+1)i=0.
解 直接计算十分困难,应设法将它转化为i,1±i,的乘方进行计算.