概率逻辑

出处：按学科分类—自然科学总论 山东人民出版社《方法大辞典》第99页（1973字）

现代归纳逻辑的重要分支。

概率逻辑的研究一直伴随着对概率概念有关的逻辑问题的解释。其中，主要的是估计假设的概率逻辑和使用统计资料的逻辑论证。因此，广义地说，概率逻辑是研究归纳规则与概率解释的一般理论。常常泛指对未知真实性的假设运用已有知识逻辑地给予数量的估价。

这种把已有知识同假设命题真实性的概率(似然率、证实程度、确信度等)联系在一起的逻辑结构，就是概率逻辑的基本特征。需要说明的是，概率逻辑并不直接表达假设与现实之间的关系(尽管假设对现实的关系有时是二值的)，而是通过反映我们知识特征的其他命题来刻画这种关系。

因此刻画这种关系的概率值可以取〔0，1〕上的任何实数。这正是现代归纳逻辑较之传统归纳方法更能精密地描述归纳过程的原因。

概率逻辑的历史一直可以追溯到亚理士多德，在他的论述中已经给出了不必然前提(或然假设)的三段论研究。培根和穆勒则公认为传统归纳方法的创始人。

使用“等值无差别”原则的古典概率的思想最终是由普阿松和拉普拉斯给出的。直到19世纪末至20世纪初，由于概率论在自然科学中的运用，以及对古典概率概念的统计修改，才使得概率逻辑得到了充分的发展。

现代概率逻辑的主要代表人物是：凯因斯(J．M．Keynes)，莱辛巴哈(H．Reichenbach)和卡尔纳普(R．Carnap)。由他们所给出的概率逻辑系统基本勾画了现代概率逻辑发展的轮廓。

不同的概率逻辑系统直接与不同的概率解释联系在一起。

凯因斯在他的代表作《论概率》中，把概率理解为合理信念的程度。

它可以表述为：知识P对命题q合理信念(证实)的程度为e。此时，C并不给出确切的数值。

换句话说，在P与q之间存在着概率的关系。为了刻画这种关系，凯因斯使用了古典概率的原则。

并引进了类似相关性的概念进一步刻画上进关系，他假定：h是一个假设，它有相对于某个知识e的概率是e。如果命题i与e的合取能改变c，则命题i就与e相关。

检验c的增减即可判断一些命题与另一些命题的关联程度。可理解为的比值。

凯因斯对概率的定义带有主观的色彩，因此无法数量化地加以进一步研究。

莱辛巴哈的系统建立于1930～1935年。

他的代表作有《因果性与概率》、《概率概念的逻辑基础》、《概率论》。

他的归纳逻辑是一个建立在频率概率理解上的逻辑。

他以米捷斯的统计频率的概率定义为基础，并把它用到逻辑中去，提出了“莱辛巴哈的归纳规则。”这个规则的基本思想，是认为归纳推理所涉及的不是一个单个的命题而是一组命题的序列。因此，假设也是一个命题序列，其中每一项可真可假，但真命题在此序列中的相对频率就可以看成该假设的概率。按莱辛巴哈看来概率逻辑就是命题序列的逻辑。因此，也就是一个研究命题序列间关系的、多值的逻辑。

卡尔纳普于1945年发表了《论归纳逻辑》、《概率的两种概念》，1950年在他的代表作《概率的逻辑基础》及1952年出版的《归纳方法的连续系统》中不断完善了他的系统。

卡尔纳普第一个引入了概率Ⅰ和概率Ⅱ，把概率区分为二种意义上的解释。概率Ⅰ是逻辑的证实程度的合义，概率Ⅱ是统计的频率的合义。

显然，莱辛巴哈的系统源于概率Ⅱ；而卡尔纳普却认为只有概率Ⅰ的解释才能用于逻辑。为此，他首先建立了具有固定逻辑的语义体系；它具有有限谓词演算类型。其个体的数目是可数的。

继而他建立了自己的形式系统。卡尔纳普的归纳规则与莱辛巴哈不同。他给出的每个命题都有一定的测度。而测度的规则(m－函数)是由描述状态和范围的概念来确定的。(他此处使用了对策论方法)故而，不需要莱辛巴哈的命题序列。这时，对于任何二个具有测度的命题(证据)e和h(假设)都可以得到对应的函数c(h，e)，c的值就是知识e对假设h的证实程度。而把满足概率论演算的c函数集称为c－正则函数集。

卡尔纳普正是在上述归纳规则的意义上展开他的形式系统的。应该说，卡尔枘普的系统由于语义学的贫乏(使用状态描述的概念来规定逻辑关系的方法不完善)以及不能使较大范围的知识形式化还存在着缺点。

但是，他对归纳逻辑的贡献是巨大的。首先他把数学方法带进了归纳推理的研究，开创了现代归纳逻辑的新领域；其次，他使用了概率统计方法的数学工具，对归纳推理进行了定量化的研究。为归纳的机器实现提供了可能；最后，他摆脱了传统归纳方法的束缚，把归纳推理重新划分为五个类型：直接推理；预见断定推理；类比推理；逆推理和全称推理。从而把归纳作为概率逻辑过程的研究提到了新水平，为归纳本质的探讨和归纳逻辑的应用扫清了道路。