模糊统计方法

出处：按学科分类—自然科学总论 山东人民出版社《方法大辞典》第107页（1282字）

统计学是一门关于数据资料的收集、整理、分析和推断的科学。

它还包括怎样设计试验采集数据等具体工作。一个好的统计方法的标志是如何能有效地利用所获得的资料，尽可能作出精确而可靠的结论。

统计数据的特点在于它的不确定性。它表现为采样数据的随机性和模糊性。

处理随机数据的统计方法是概率统计或数理统计方法。

处理模糊数据的统计方法是模糊统计方法。它的直接目的是通过模糊统计试验确定录属度及其分布。

模糊统计试验集合论解释的特点汪培庄给出四个要素

1．论域∪：

2．∪中的一个固定元素u₀；

3．∪中的一个可运动的普通集合A_*，A_*联系着一个模糊集(相应的模糊概念为α)。

A_*的每次固定化，都是对α所作出的一个确定划分，它表示α的一个近似的外延；

4．条件S，它联系着对概念α所进行的划分过程的全部主客观因素，制约着A_*的运动。

模糊性在这里体现在S对划分过程没有限制死，A_*可以变异，它可以覆盖U₀，也可以不覆盖U₀，致使U₀对A*的隶属关系是不确定的。(如图示)

对模糊统计的基本要求是：在每次试验时，对U₀是否被A_*覆盖(即U₀是否属于A_*)要作确切的判断。因此模糊统计的特点是：

U₀是固定的，A*是可变的；对每次试验A_*是取定的普通集合，并给出U₀是否属于A_*的确切判断。

可见模糊统计试验是使用了确切手段来刻划模糊性的。

在S条件进行n次上述试验即可计算U₀对的隶率频率F：

当n增加时F的稳定性就是U₀对的隶属度(U₀)。

模糊统计的以上描述称=相模糊统计。

因为每进行一次试验都是对论域∪的一次划分。

即=相∶。对应了一个映射：

e∶∪→P₂显然，二相模糊统计是使用二个相反的模糊概念，A，对。

进行统计判定的结果。

二相模糊统计具有性质：

2．若论域∪是有限的且：

∪=｛u₁，u₂，……，u_n｝ 则