地理系统的空间趋势面分析

出处：按学科分类—自然科学总论 山东人民出版社《方法大辞典》第181页（913字）

地理系统的最重要特征之一是它具有区域性，用数学的方法以数学模型来模拟地理数据的空间分布及其区域变化趋势的方法，称为趋势面分析。

趋势面是一种光滑的数学曲面，它能集中地代表地理数据在大范围内的空间变化趋势。趋势面与实际上的地理曲面不一致，它是实际曲面的一种近似值，因此，实际曲面应包括趋势面和剩余曲面两部分。即：

实际曲面=趋势面+剩余曲面趋势面反映了区域性的变化规律，它受大范围的系统性因素控制；剩余曲面则反映了局部性变化特点，它受局部因素和随机因素制约。由此看来，这两部分具有不同的性质，趋势面对应于一个确定性的函数，而剩余曲面则对应于一个随机性函数。

即：

某观测点上的观测值=确定性函数值+随机性函数值

用于趋势面分析的数学模式，常采用多项式函数和付里叶级数，这里以二次多项式为例说明具体方法步骤。

其数学模型为：

Z=b₀+b₁x+b₂y+b₃x²+b₄xy+b₅y²

通常用回归分析法来求得趋势值和剩余值。为了使趋势面更好地逼近原始地理数据，利用最小二乘法原理，使每一个观测值Zi与趋势值的残差平方和为最小，即使

依求极值原理

解上述方程组，求得b₀，b₁，b₂，b₃，b₄，b₅。从而得到趋势面方程为。

Z=b₀+b₁x+b₂y+b₃x²+b₄xy+b₅y²

通过检验，若在事先约定的置信度内，达到显着性水平，就可以用此模式进行预测。

这种方法在地质学研究中应用很普遍，并取得显着成效。近几年在环境科学及地理学研究中也得到了广泛地应用。