大型规划

出处：按学科分类—自然科学总论 山东人民出版社《方法大辞典》第462页（960字）

是待求变量和约束条件的个数之和一般超过数百以上的数学规划。

所述的个数之和就是衡量一个规划大小的指标。

一些大型经济系统，如区域性能源供求、交通运输网络、企业生产——销售——进料计划等，往往是由大量分系统组成的，或者影响因素和各因素之间的组合情况很复杂，或者其动态过程各阶段条件的变化多端，甚至有许多不确定随机干扰发生作用。

因此，在解决这类系统的问题时，如果简化是允许的，那就会形成大型规划。

解决大型规划离不开计算机，而且要求相当大的内存容量。目前，供商业上使用的线性规划程序一般可以处理大小在数千到一万以上的，也有可以处理大小在十万以上的规划问题。

在实用上，大型线性规划约束矩阵中的非零元素，通常是稀疏的，大约不超过所有元素个数的0．5%，而且按照一定的方式有规律地排列，例如，除少数行和列以外，沿主对角线呈坎状配置。大型非线性规划的约束矩阵一般也是稀疏的，而且在约束条件中线性项占的比例很大、非线性项又是可分离的。这些问题结构上的特点正是求解大型规划的重要依据。

求解方法可分为两类，即直接法和分解法。

直接法是把现有的一种算法，专门用于求解一类特殊的问题。在大型线性规划方面，常用直接法，这里的基本工具是单纯形法。主要的计算问题在于基B的逆B－1的处理。

一般在运算中，把基逆保持为一些初等矩阵的乘积形式，即B－1=E1·Ek－1，其中各个初等矩阵Ei与单位矩阵仅有一列之差别。这些初等矩阵的重要性质就是使B－1在计算机中存储简便，占的容量小。由于B－1的乘积形式不是唯一的，从而引伸出一些不同的具体方法。分解法是把一个大型规划分解为一些独立的和较小的问题来求解。

第一步将源问题处理成一个可以对付的问题，即所谓问题(master problem)。第二步，对主问题寻找求解策略。

目前，现有的多数分解法都是根据约束条件的特点，利用上述处理方法与求解策略上的不同组合形成的。对算法的要求是简便、快速以及保证所得的解是源问题的解。